DFS / BFS 개념 정리

📖 탐색 (Search)

• 많은 양의 데이터 중에서 원하는 데이터를 찾는 과정

📖 자료구조 (Data Structure)

• 데이터를 표현하고 관리하고 처리하기 위한 구조

📖 오버플로 (Overflow)

• 특정한 자료구조가 수용할 수 있는 데이터의 크기를 이미 가득 찬 상태에서 삽입 연산을 수행할 때 발생

📖 언더플로 (Underflow)

• 특정한 자료구조에 데이터가 전혀 들어있지 않은 상태에서 삭제 연산을 수행하면 데이터가 전혀 없는 상태이므로 발생

📖 스택 (stack)

• 선입후출(First In Last Out) 구조 혹은 후입선출(Last In First Out) 구조를 가지는 자료구조
• 파이썬에서 스택을 이용할 때에는 별도의 라이브러리를 사용할 필요가 없이, 기본 리스트에서 append()와 pop() 메서드를 이용하면 스택 자료구조와 동일하게 동작

✏️ 5-1.py 스택 예제

stack = []

 # 삽입(5) - 삽입(2) - 삽입(3) - 삽입(7) - 삭제() - 삽입(1) - 삽입(4) - 삭제()
stack.append(5)
stack.append(2)
stack.append(3)
stack.append(7)
stack.pop()
stack.append(1)
stack.append(4)
stack.pop()

print(stack) # 최하단  원소부터 출력
print(stack[::-1]) # 최상단 원소부터 출력

[5, 2, 3, 1] 
[1, 2, 3, 5]

📖 큐 (queue)

• 선입선출(First In First Out) 구조를 가지는 자료구조
• 먼저 들어온 자료가 먼저 처리 되므로 놀이공원 대기줄에 비유할 수 있음

✏️ 5-2.py 큐 예제

from collections import duque

# 큐(Queue) 구현을 위해 duque 라이브러리를 사용
queue = deque()

# 삽입(5) - 삽입(2) - 삽입(3) - 삽입(7) - 삭제() - 삽입(1) - 삽입(4) - 삭제()
queue.append(5)
queue.append(2)
queue.append(3)
queue.append(7)
queue.popleft()
queue.append(1)
queue.append(4)
queue.popleft()

print(queue) # 먼저 들어온 순서대로 출력
queue.reverse() # 다음 출력을 위해 역순으로 바꾸기
print(queue) # 나중에 들어온 원소부터 출력

deque([3, 7, 1, 4])
deque([4, 1, 7, 3])

📖 재귀 함수 (recursive function)

• 자기 자신을 다시 호출하는 함수

✏️ 5-3.py 재귀 함수 예제

def recursive_function():
	print("재귀 함수를 호출합니다.")
	recursive_function()

recursive_function()

• 위의 코드를 실행하게 되면 "재귀 함수를 호출합니다." 라는 문구가 무한히 나오게 됨

📖 재귀 함수의 종료 조건

• 재귀 호출을 무한히 반복하지 않기 위해서는 종료 조건을 명시해 주어야함
• 다음 예제에서는 if문이 재귀 함수의 종료 조건 역할을 수행

✏️ 5-4.py 재귀 함수 종료 예제

def recursive_function(i):
	# 100번째 출력되었을 때 종료되도록 종료 조건 명시
	if i==100:
		return
    print(i, '번째 재귀 함수에서', i+1, ‘번째 재귀 함수를 호출합니다.’)
	recursive_function(i+1)
	print(i, '번째 재귀 함수를 종료합니다.’)

recursive_function(1)

• 재귀 함수를 이용하는 대표적인 예제로는 팩토리얼(Factorial) 문제가 있음

✏️ 5-5.py 2가지 방식으로 구현한 팩토리얼 예제

# 반복적으로 구현한 n!
def factorial_iterative(n):
	result = 1
	# 1부터 n까지의 수를 차례대로 곱하기
	for i in range(1, n+1):
		result *= i
	return result

# 재귀적으로 구현한 n!
def factorial_recursive(n):
	if n <=  1: # n이 1 이하인 경우 1을 반환
		return 1
    
    # n! = n * (n-1)!를 그대로 코드로 작성하기
    return n * factorial_recursive(n - 1)

# 각각의 방식으로 구현한 n! 출력(n = 5)
print(‘반복적으로 구현:’, factorial_iterative(5))
print(‘재귀적으로 구현:’, factorial_recursive(5))

반복적으로 구현: 120
재귀적으로 구현: 120

• 재귀 함수가 수학의 점화식(재귀식)을 그대로 소스코드로 옮긴 것이기 때문에 반복적으로 구현한 함수보다 코드가 간결함

📖 그래프(Graph)의 기본 구조

• 그래프는 노드(Node)와 간선(Edge)로 표현되며, 이때 노드를 정점(Vertex)이라고도 말함
• 두 노드가 간선으로 연결되어 있으면 ‘두 노드는 인접하다(Adjacent)’라고 표현

📖 인접 행렬 (Adjacency Matrix)

• 2차원 배열로 그래프의 연결 관계를 표현하는 방식

✏️ 5-6.py 인접 행렬 방식 예제

INF = 99999999 # 무한의 비용 선언

# 2차원 리스트를 이용해 인접 행렬 표현
graph = [
	[0, 7, 5],
	[7, 0, INF],
	[5, INF, 0]
]

print(graph)

[[0, 7, 5], [7, 0, INF], [5, INF, 0]]

📖 인접 리스트 (Adjacency List)

• 리스트로 그래프의 연결 관계를 표현하는 방식

✏️ 5-7.py 인접 리스트 방식 예제

# 행(Row)이 3개인 2차원 리스트로 인접 리스트 표현
graph = [[] for _ in range(3)]

# 노드 0에 연결된 노드 정보 저장(노드, 거리)
graph[0].append((1,7))
graph[0].append((2,5))

# 노드 1에 연결된 노드 정보 저장(노드, 거리)
graph[1].append((0,7))

# 노드 2에 연결된 노드 정보 저장(노드, 거리)
graph[2].append((0,5))

print(graph)

[[(1, 7), (2, 5)], [(0, 7)], [(0, 5)]]

📖 인접 행렬 방식과 인접 리스트 방식의 비교

• 인접 행렬 방식은 모든 관계를 저장하므로 노드 개수가 많은 수록 메모리가 불필요하게 낭비됨
• 인접 리스트 방식은 연결된 정보만을 저장하기 때문에 메모리를 효율적으로 사용함. 따라서 인접 행렬 방식에 비해 특정한 두 노드가 연결되어 있는 지에 대한 정보를 얻는 속도가 느림

📖 DFS(Depth-First Search)

• 그래프에서 깊은 부분을 우선적으로 탐색하는 알고리즘

(1) 탐색 시작 노드를 스택에 삽입하고 방문 처리를 한다.
(2) 스택의 최상단 노드에 방문하지 않은 인접 노드가 있다면 그 인접 노드를 스택에 넣고 방문 처리를 한다. 방문하지 않은 인접 노드가 없으면 스택에서 최상단 노드를 꺼낸다.
(3) (2)번의 과정을 더 이상 수행할 수 없을 때까지 반복한다.

✏️ 5-8.py DFS 예제

# DFS 메서드 정의
def dfs(graph, v, visited):
	# 현재 노드를 방문 처리
	visited[v] = True
	print(v, end=‘ ’)
	# 현재 노드와 연결된 다른 노드를 재귀적으로 방문
	for i in graph[v]:
		if not visited[i]:
			dfs(graph, i, visited)

# 각 노드가 연결된 정보를 리스트 자료형으로 표현(2차원 리스트)

graph = [
	[],
	[2, 3, 8],
	[1, 7],
	[1, 4, 5],
	[3, 5],
	[3, 4],
	[7],
	[2, 6, 8],
	[1, 7]
]

# 각 노드가 방문된 정보를 리스트 자료형으로 표현(1차원 리스트)
visited = [False] * 9

# 정의된 DFS 함수 호출
dfs(graph, 1, visited)

1 2 7 6 8 3 4 5

📖 BFS(Breadth-First Search)

• 가까운 노드부터 탐색하는 알고리즘

(1) 탐색 시작 노드를 큐에 삽입하고 방문 처리를 한다.
(2) 큐에서 노드를 꺼내 해당 노드의 인접 노드 중에서 방문하지 않은 노드를 모두 큐에 삽입하고 방문 처리를 한다.
(3) (2)번의 과정을 더 이상 수행할 수 없을 때까지 반복한다.

✏️ 5-9.py BFS 예제

from collections import deque

# BFS 메서드 정의

def bfs(graph, start, visited):
	# 큐(Queue) 구현을 위해 duque 라이브러리 사용
	queue = deque([start])
	# 현재 노드를 방문 처리
	visited[start] = True
	# 큐가 빌 때까지 반복
	while queue:
		# 큐에서 하나의 원소를 뽑아 출력
		v = queue.popleft()
		print(v, end=‘ ’)
		# 해당 원소와 연결된, 아직 방문하지 않은 원소들을 큐에 삽입
		for i in graph[v]:
			if not visited[i]:
				queue.append(i)
				visited[i]=True

# 각 노드가 연결된 정보를 리스트 자료형으로 표현(2차원 리스트)

graph = [
	[],
	[2, 3, 8],
	[1, 7],
	[1, 4, 5],
	[3, 5],
	[3, 4],
	[7],
	[2, 6, 8],
	[1, 7]
]

# 각 노드가 방문된 정보를 리스트 자료형으로 표현(1차원 리스트)
visited = [False] * 9

# 정의된 BFS 함수 호출
bfs(graph, 1, visited)

1 2 3 8 7 4 5 6

📖 DFS와 BFS 정리

	DFS	BFS
동작 원리	스택	큐
구현 방법	재귀 함수 이용	큐 자료구조 이용