📔 문제
셀프 넘버는 1949년 인도 수학자 D.R. Kaprekar가 이름 붙였다. 양의 정수 n에 대해서 d(n)을 n과 n의 각 자리수를 더하는 함수라고 정의하자. 예를 들어, d(75) = 75+7+5 = 87이다.
양의 정수 n이 주어졌을 때, 이 수를 시작해서 n, d(n), d(d(n)), d(d(d(n))), ...과 같은 무한 수열을 만들 수 있다.
예를 들어, 33으로 시작한다면 다음 수는 33 + 3 + 3 = 39이고, 그 다음 수는 39 + 3 + 9 = 51, 다음 수는 51 + 5 + 1 = 57이다. 이런식으로 다음과 같은 수열을 만들 수 있다.
33, 39, 51, 57, 69, 84, 96, 111, 114, 120, 123, 129, 141, ...
n을 d(n)의 생성자라고 한다. 위의 수열에서 33은 39의 생성자이고, 39는 51의 생성자, 51은 57의 생성자이다. 생성자가 한 개보다 많은 경우도 있다. 예를 들어, 101은 생성자가 2개(91과 100) 있다.
생성자가 없는 숫자를 셀프 넘버라고 한다. 100보다 작은 셀프 넘버는 총 13개가 있다. 1, 3, 5, 7, 9, 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97
10000보다 작거나 같은 셀프 넘버를 한 줄에 하나씩 출력하는 프로그램을 작성하시오.
입력
입력은 없다.
출력
10,000보다 작거나 같은 셀프 넘버를 한 줄에 하나씩 증가하는 순서로 출력한다.
💡 아이디어
셀프 넘버를 구하기 위해서는 1부터 10000까지의 모든 수에 대해 생성자를 구하고, 생성자가 없는 숫자를 출력하면 된다.
생성자를 구하는 함수를 작성하여 이 함수를 이용해 생성자를 구하고, 구한 생성자를 리스트에서 제거하는 방법으로 셀프 넘버를 구할 수 있다.
아래는 구체적인 알고리즘이다.
1부터10000까지의 수를 모두 포함하는 집합을 만든다.1부터10000까지의 수i에 대해,d(i)를 구하고 저장한다.d(i)가10000이하인 경우, 집합에서 빼 준다.- 집합에 남아있는 숫자들을 출력한다.
🔑 코드
def d(n):
return n + sum(map(int, str(n)))
numbers = set(range(1, 10001))
for i in range(1, 10001):
self_num = d(i)
if self_num <= 10000:
numbers.discard(self_num)
for num in sorted(numbers):
print(num)🔍 설명
함수 d(n)은 입력으로 주어진 정수 n과 n의 각 자리수를 더한 값을 반환하는 함수이다.
예를 들어, d(33)의 결과는 33 + 3 + 3 = 39가 된다.
numbers는 1부터 10000까지의 모든 정수를 담은 집합이다.
반복문을 통해 1부터 10000까지의 정수에 대해 d(i)를 구하고, self_num에 저장한다.
이때, self_num이 10000 이하일 경우에만 numbers에서 제거한다.
이유는 10000보다 큰 수는 출력하지 않아도 되기 때문이다.
마지막으로 numbers에 남아있는 원소를 오름차순으로 정렬하고 출력한다.
이렇게 출력된 수들이 정답이다.
