백준 9020번 골드바흐의추측

문제
1보다 큰 자연수 중에서 1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

입력
첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.

출력
각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

잘못된 풀이 1
문제를 똑바로 읽지못했다.
두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다. 라는 조건이있었다 .

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;


bool isPrime(int n) {
	int num = sqrt(n);
	for (int i = 2; i <= num; i++)
	{
		if (n % i == 0) 
			return false;
	}
	return true;
}

void Solution()
{
	vector<int> primes;
	for (int i = 3; i < 10000; i++)
	{
		if (isPrime(i))
			primes.push_back(i);
	}

	int cnt,num; cin >> cnt;
	bool isFlag = false;

	for (int i = 0; i < cnt; i++)
	{
		cin >> num;
		isFlag = false;
		for (int j = 0; j < primes.size(); j++)
		{
			for (int k = 0; k < primes.size(); k++)
			{
				if (primes[j] + primes[k] == num)
				{
					cout << primes[j] << " " << primes[k]<<endl;
					isFlag = true;
					break;
				}
				else if(primes[j] + primes[k] > num)
				{
					break;
				}
			}
			if (isFlag)
				break;
		}
	}

}

int main()
{
    Solution();
}

풀이2 오답이 뜨긴하는데 왜지 ..?

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;


bool isPrime(int n) {
	int num = sqrt(n);
	for (int i = 2; i <= num; i++)
	{
		if (n % i == 0) 
			return false;
	}
	return true;
}

void Solution()
{
	bool primes[10001] = { false, };
	for (int i = 3; i < 10001; i++)
	{
		if (isPrime(i))
			primes[i] = true;
	}

	int cnt,num; cin >> cnt;

	for (int i = 0; i < cnt; i++)
	{
		cin >> num;
		int a = num / 2;
		int b = num / 2;

		while (true)
		{
			if (primes[a] && primes[b] && a + b == num)
			{
				if(i == cnt - 1)
					cout << b << " " << a;
				else
					cout << b << " " << a << endl;

				break;
			}
			a++; b--;
		}
	}

}

int main()
{
    Solution();
}