[BOJ] 2887. 행성 터널

문제

때는 2040년, 이민혁은 우주에 자신만의 왕국을 만들었다. 왕국은 N개의 행성으로 이루어져 있다. 민혁이는 이 행성을 효율적으로 지배하기 위해서 행성을 연결하는 터널을 만들려고 한다.

행성은 3차원 좌표위의 한 점으로 생각하면 된다. 두 행성 A(xA, yA, zA)와 B(xB, yB, zB)를 터널로 연결할 때 드는 비용은 min(|xA-xB|, |yA-yB|, |zA-zB|)이다.

민혁이는 터널을 총 N-1개 건설해서 모든 행성이 서로 연결되게 하려고 한다. 이때, 모든 행성을 터널로 연결하는데 필요한 최소 비용을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 행성의 개수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000) 다음 N개 줄에는 각 행성의 x, y, z좌표가 주어진다. 좌표는 -109보다 크거나 같고, 109보다 작거나 같은 정수이다. 한 위치에 행성이 두 개 이상 있는 경우는 없다.

출력

첫째 줄에 모든 행성을 터널로 연결하는데 필요한 최소 비용을 출력한다.

import sys 
input = sys.stdin.readline

def find_parent(parent, x):
  if parent[x] != x: # 자기 자신이 아닌 경우, 루트 노드 존재
    parent[x] = find_parent(parent, parent[x]) # 루트노드
  return parent[x]

# 집합 합치기
def union_parent(parent, a, b):
  a = find_parent(parent, a)
  b = find_parent(parent, b)
  if a < b:
    parent[b] = a
  else:
    parent[a] = b

n = int(input())

parent = [0] * n # 부모 테이블 초기화
for i in range(n):
  parent[i] = i

planets = []
edges = []

result = 0

for i in range(n):
  a, b, c = map(int, input().split())
  planets.append((a, b, c, i)) # a, b, c : 좌표, i : idx

for i in range(3):
  planets.sort(key=lambda x:x[i]) # 좌표별로 정렬
  for j in range(1, n):
    edges.append((abs(planets[j - 1][i] - planets[j][i]), planets[j - 1][3], planets[j][3]))

edges.sort() # 비용순 정렬
for edge in edges:
  cost, a, b = edge
  if find_parent(parent, a) != find_parent(parent, b):
    union_parent(parent, a, b)
    result += cost

print(result)

N개의 행성중 N-1개의 터널 👉 N개의 노드, N - 1개의 간선
이때의 최소비용을 구하라 : 최소 신장 트리

거리를 모두 구한 후, 가장 작은 거리부터 하나씩 연결하는 크루스칼 알고리즘을 사용하여 최소 신장 트리를 구한다.

신장 트리 관련 설명 링크