🔥[99클럽 코테 스터디] 21일차 TIL - 피보나치 수

⏳문제

피보나치 수는 F(0) = 0, F(1) = 1일 때, 1 이상의 n에 대하여 F(n) = F(n-1) + F(n-2) 가 적용되는 수 입니다.

예를 들어

• F(2) = F(0) + F(1) = 0 + 1 = 1
• F(3) = F(1) + F(2) = 1 + 1 = 2
• F(4) = F(2) + F(3) = 1 + 2 = 3
• F(5) = F(3) + F(4) = 2 + 3 = 5

와 같이 이어집니다.

2 이상의 n이 입력되었을 때, n번째 피보나치 수를 1234567으로 나눈 나머지를 리턴하는 함수, solution을 완성해 주세요.

제한 사항

• n은 2이상 100,000 이하인 자연수입니다.

입출력 예

n	return
3	2
5	5

입출력 예 설명

피보나치수는 0번째부터 0, 1, 1, 2, 3, 5, ... 와 같이 이어집니다.

---

✏️풀이

첫 번째 시도

우선, 피보나치 수열의 공식 F(n) = F(n-1) + F(n-2)를 활용해 재귀함수로 구현을 해보았다.

class Solution {
    
    public int fb(int n) {
        if (n <= 2) {
            return 1;
        }
        else {
            return fb(n - 1) + fb(n - 2);
        }
    }
    
    
    public int solution(int n) {
        int answer = 0;
        
        answer = fb(n) % 1234567;
        
        return answer;
    }
}

역시나 숫자가 커짐에 따라 실행 시간이 기하급수적으로 늘어나면서, 시간초과를 야기했다.

두 번째 시도

이를 해결하기 위해 동적 계획법(Dynamic Programming)을 적용해보기로 하였다.

class Solution {
    
    
    public int solution(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 1;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        
        return dp[n] % 1234567;
    }
}

dp라는 배열을 하나 만들어, 앞에서부터 계산한 값들을 저장해나가면, 중복되는 계산을 줄일 수가 있다.
이를 동적 프로그래밍의 기법 중 Memoization이라고 한다.

동적 계획법을 사용하니 시간 초과는 피할 수 있었지만, 몇 개의 테스트 케이스에서 실패가 발생하였다.

알고 보니, n이 매우 큰 경우 n번째 피보나치 수가 자료형의 범위를 넘어갈 수 있기 때문에 오버플로우가 발생한 것이다.

예를 들어, 47번째 피보나치 수는 2,971,215,073이고, 이 수는 32비트 정수(ex. int) 범위를 넘어 오버플로우가 발생하게 된다.

👾최종 코드

문제 조건은 피보나치 수를 1234567로 나눈 나머지를 반환하는 것인데, 최종 return문에서 1234567로 나눠주는 대신, 피보나치 수를 계산하고 dp배열에 저장할 때 매번 1234567로 나눈 나머지를 저장하도록 수정해줌으로써, 이를 해결할 수 있었다!

class Solution {
    
    
    public int solution(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 1;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            dp[i] = (dp[i - 1] + dp[i - 2]) % 1234567;
        }
        
        return dp[n];
    }
}

---

🔗문제 링크
💻Repository