[백준] 이중 우선순위 큐

📝 문제

이중 우선순위 큐(dual priority queue)는 전형적인 우선순위 큐처럼 데이터를 삽입, 삭제할 수 있는 자료 구조이다. 전형적인 큐와의 차이점은 데이터를 삭제할 때 연산(operation) 명령에 따라 우선순위가 가장 높은 데이터 또는 가장 낮은 데이터 중 하나를 삭제하는 점이다. 이중 우선순위 큐를 위해선 두 가지 연산이 사용되는데, 하나는 데이터를 삽입하는 연산이고 다른 하나는 데이터를 삭제하는 연산이다. 데이터를 삭제하는 연산은 또 두 가지로 구분되는데 하나는 우선순위가 가장 높은 것을 삭제하기 위한 것이고 다른 하나는 우선순위가 가장 낮은 것을 삭제하기 위한 것이다.

정수만 저장하는 이중 우선순위 큐 Q가 있다고 가정하자. Q에 저장된 각 정수의 값 자체를 우선순위라고 간주하자.

Q에 적용될 일련의 연산이 주어질 때 이를 처리한 후 최종적으로 Q에 저장된 데이터 중 최댓값과 최솟값을 출력하는 프로그램을 작성하라.

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🔒 제한사항

입력
입력 데이터는 표준입력을 사용한다. 입력은 T개의 테스트 데이터로 구성된다. 입력의 첫 번째 줄에는 입력 데이터의 수를 나타내는 정수 T가 주어진다. 각 테스트 데이터의 첫째 줄에는 Q에 적용할 연산의 개수를 나타내는 정수 k (k ≤ 1,000,000)가 주어진다. 이어지는 k 줄 각각엔 연산을 나타내는 문자(‘D’ 또는 ‘I’)와 정수 n이 주어진다. ‘I n’은 정수 n을 Q에 삽입하는 연산을 의미한다. 동일한 정수가 삽입될 수 있음을 참고하기 바란다. ‘D 1’는 Q에서 최댓값을 삭제하는 연산을 의미하며, ‘D -1’는 Q 에서 최솟값을 삭제하는 연산을 의미한다. 최댓값(최솟값)을 삭제하는 연산에서 최댓값(최솟값)이 둘 이상인 경우, 하나만 삭제됨을 유념하기 바란다.

만약 Q가 비어있는데 적용할 연산이 ‘D’라면 이 연산은 무시해도 좋다. Q에 저장될 모든 정수는 32-비트 정수이다.

출력
출력은 표준출력을 사용한다. 각 테스트 데이터에 대해, 모든 연산을 처리한 후 Q에 남아 있는 값 중 최댓값과 최솟값을 출력하라. 두 값은 한 줄에 출력하되 하나의 공백으로 구분하라. 만약 Q가 비어있다면 ‘EMPTY’를 출력하라.

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📚 입출력 예제

입력 1

2
7
I 16
I -5643
D -1
D 1
D 1
I 123
D -1
9
I -45
I 653
D 1
I -642
I 45
I 97
D 1
D -1
I 333

출력 1

EMPTY
333 -45

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🧐 아이디어

• "I n" 연산과 "D -1" 연산은 push, pop으로 구현
• "D 1" 연산은 nsmallest로 구현
  위와 같이 생각해서 문제를 풀었는데 시간초과가 나왔다..

아마 nsmallest랑 heapify의 시간복잡도가 너무 높아서 그런 것 같다..
아래는 위 아이디어를 구현한 코드이다.

import sys
import heapq


t = int(sys.stdin.readline())
for _ in range(t):
    heap = []
    k = int(sys.stdin.readline())
    
    for _ in range(k):
        s, n = sys.stdin.readline().split()
        n = int(n)
        if s == "I":
            heapq.heappush(heap, n)
        else:
            if n == -1:
                try:
                    heapq.heappop(heap)
                except:
                    continue
            else:
                try:
                    heap = heapq.nsmallest(len(heap)-1, heap)
                    heapq.heapify(heap)
                except:
                    continue
    if len(heap) == 0:
        print("EMPTY")
    else:
        print("{} {}".format(heap[-1], heap[0]))

🗝️ 풀이

아무리 생각해도 모르겠어서 다른 사람의 풀이를 봤더니 최소힙, 최대힙 두 개를 이용해 구현한다!!

한 힙에서 삭제될 때 다른 힙에서도 삭제하는 방법은 visited 리스트에 True/False 값을 이용하면 된다.

import sys
import heapq


t = int(sys.stdin.readline())
for _ in range(t):
    k = int(sys.stdin.readline())
    min_heap, max_heap = [], []
    visited = [False] * k
    
    for j in range(k):
        s, n = sys.stdin.readline().split()
        n = int(n)
        if s == "I":
            heapq.heappush(min_heap, (n, j))
            heapq.heappush(max_heap, (-n, j))
            visited[j] = True
        else:
            if n == -1:
                while min_heap and not visited[min_heap[0][1]]:
                    heapq.heappop(min_heap)
                if min_heap:
                    visited[min_heap[0][1]] = False
                    heapq.heappop(min_heap)
            else:
                while max_heap and not visited[max_heap[0][1]]:
                    heapq.heappop(max_heap)
                if max_heap:
                    visited[max_heap[0][1]] = False
                    heapq.heappop(max_heap)
               
    while min_heap and not visited[min_heap[0][1]]:
        heapq.heappop(min_heap)
    while max_heap and not visited[max_heap[0][1]]:
        heapq.heappop(max_heap)


    if len(min_heap) == 0:
        print("EMPTY")
    else:
        print("{} {}".format(-max_heap[0][0], min_heap[0][0]))