나무 자르기(2805번)

• 티어 : Sliver 2
• 정답여부 : 오답
• 알고리즘 유형 : 이분 탐색, 매개 변수 탐색
• 시간 제한 : 1초

💡문제

상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.

목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.

상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

💡입력

첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)

둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

💡출력

적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.

💡예제 입력 1

4 7
20 15 10 17

💡예제 출력 1

15

💡예제 입력 2

5 20
4 42 40 26 46

💡예제 출력 2

36

💡문제요약

• 주어진 나무(H) 높이를 구하면 되는 문제로 M미터 이상 가져갈 수 있는 최댓값을 구하면 되는 문제
• 1초
• 절단기의 높이 H의 최댓값을 구하는 문제인데 절단기의 높이를 너무 길게하면 충분한 나무를 못얻고, 너무 낮추면 너무 많은 나무가 잘리게 됨으로 H를 최소를 0 그리고 최대를 나무들중 가장 큰 나무 길이로 지정해 M미터 이상의 나무를 자를수 있도록 이분 탐색해서 구하면 되는 문제

💡알고리즘 설계

• mid : 나무의 높이
• max_tree : 가장 큰 나무
• min_tree : 가장 작은 나무
• cutTree : mid에서 자른 나무의 값

1. 주어진 값들을 입력받고 작은 나무, 큰 나무를 지정한다.
2. 각 나무들이 mid 보다 클 떄 cutTree 값을 넣어준다.
3. 만약 나무가 M보다 작은 경우 mid를 출력 그렇지 않은 경우 mid +1 추가하여 반복문을 돌림

💡작성코드

• Java

import java.util.*;
import java.io.*;
public class Main {
	public static void main(String[] args) throws IOException{
		BufferedReader br  = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
		int N = Integer.parseInt(st.nextToken()); // 나무의 개수
		int M = Integer.parseInt(st.nextToken()); // 가져가야할 나무 수 길이
		int[] trees = new int[N];
		StringTokenizer truckTokenizer = new StringTokenizer(br.readLine());
		for (int i =0; i < N; i++) {
			trees[i] = Integer.parseInt(truckTokenizer.nextToken()); // 현재 있는 나무들
		}
		int max_tree = Integer.MIN_VALUE; // 나무들 중 가장 큰 나무
		int min_tree = Integer.MAX_VALUE; // 나무들 중 가장 작은 나무
		for (int i = 0; i < N; i++) {
            max_tree = Math.max(max_tree, trees[i]);
            min_tree = Math.min(min_tree, trees[i]);
        }
		int mid = (max_tree + min_tree) / 2; // 자를 나무의 높이를 정함.
		while(true) {
			int cutTree = 0; // 자른 나무의 수
			for (int i = 0; i < trees.length; i++) {
					if(trees[i] > mid) {
						cutTree += (trees[i] - mid);
					}	
			 }
			 if (cutTree <= M) {
				 System.out.println(mid); // 길이를 정해야 하는 나무의 수
				 break;
			} else {
				mid = mid + 1;
			}
		}
	}
}

💡시간복잡도

O(NlogM)

💡틀린 이유 or 수정할 부분

착각을 했다. 처음 mid값을 구해서 mid ~ max_tree(가장 큰 나무의 값) 까지 +1 하여 값을 구하면 되겠다! 생각을 해서 코드를 구현했다. 하지만 이 문제에 유형은 이분탐색이다. 즉 mid 값 그대로 비교하는 것이 아닌 mid 값을 대입해서 나무의 길이를 구해서 mid를 올리지 내일지 결정하는 것으로 mid를 이진탐색으로 사용해야한다!

• H : 최종 나무의 높이

1. mid 값을 구하고 이진 탐색을 통해 얻을 수 있는 나무의 길이를 구한다.
2. 얻을 수 있는 나무의 길이가 요구되는 나무의 길이보다 많거나 같다면 절단기 높이 H를 올림
3. 얻을 수 있는 나무의 길이가 요구되는 나무보다 작다면 절단기 높이 H를 낮춰서 구함.

💡틀린 부분 수정 or 다른풀이

• Java

import java.util.*;
import java.io.*;
public class Main {
	public static void main(String[] args) throws IOException{
		BufferedReader br  = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
		int N = Integer.parseInt(st.nextToken()); // 나무의 개수
		int M = Integer.parseInt(st.nextToken()); // 가져가야할 나무 수 길이
		int[] trees = new int[N];
		StringTokenizer truckTokenizer = new StringTokenizer(br.readLine());
		int max_tree = Integer.MIN_VALUE; // 나무들 중 가장 큰 나무
		int min_tree = 0;
		int H = 0; // 최종 나무의 높이
		for (int i =0; i < N; i++) {
			trees[i] = Integer.parseInt(truckTokenizer.nextToken()); // 현재 있는 나무들
			max_tree = Math.max(max_tree, trees[i]);
		}	
		while(min_tree <= max_tree) {	
			int mid = (max_tree + min_tree) / 2; // 자를 나무의 높이를 정함.
			long cutTree = 0; // 자른 나무의 수
			for (int i = 0; i < trees.length; i++) {
					if(trees[i] > mid) {
						cutTree += (trees[i] - mid);
					}	
			 }
			 if (cutTree >= M) { // M보다 많이 가져갈 수 있으면 높이를 늘림.
				 H = mid;
				 min_tree = mid + 1;
			} else { //M보다 적게 가져갈 수 있으면 높이를 줄임.
				max_tree = mid - 1;
			}
		}
		System.out.println(H);
	}
}

💡느낀점 or 기억할 정보

문제의 유형을 잘 봐야겠다. 이진탐색문제인데 이진탐색을 이용하지 않았다. 결과값만 나왔다고 해서 문제 유형을 무시한거 같다. 그리고 한번더 이진탐색을 다시 공부해야겠다는 생각이 들었다.