점프(1890번)

• 티어 : Sliver 1
• 정답여부 : 오답
• 알고리즘 유형 : 다이나믹 프로그래밍
• 시간 제한 : 1초

💡문제

N×N 게임판에 수가 적혀져 있다. 이 게임의 목표는 가장 왼쪽 위 칸에서 가장 오른쪽 아래 칸으로 규칙에 맞게 점프를 해서 가는 것이다.

각 칸에 적혀있는 수는 현재 칸에서 갈 수 있는 거리를 의미한다. 반드시 오른쪽이나 아래쪽으로만 이동해야 한다. 0은 더 이상 진행을 막는 종착점이며, 항상 현재 칸에 적혀있는 수만큼 오른쪽이나 아래로 가야 한다. 한 번 점프를 할 때, 방향을 바꾸면 안 된다. 즉, 한 칸에서 오른쪽으로 점프를 하거나, 아래로 점프를 하는 두 경우만 존재한다.

가장 왼쪽 위 칸에서 가장 오른쪽 아래 칸으로 규칙에 맞게 이동할 수 있는 경로의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

💡입력

첫째 줄에 게임 판의 크기 N (4 ≤ N ≤ 100)이 주어진다. 그 다음 N개 줄에는 각 칸에 적혀져 있는 수가 N개씩 주어진다. 칸에 적혀있는 수는 0보다 크거나 같고, 9보다 작거나 같은 정수이며, 가장 오른쪽 아래 칸에는 항상 0이 주어진다.

💡출력

가장 왼쪽 위 칸에서 가장 오른쪽 아래 칸으로 문제의 규칙에 맞게 갈 수 있는 경로의 개수를 출력한다. 경로의 개수는 263-1보다 작거나 같다.

💡예제 입력 1

4
2 3 3 1
1 2 1 3
1 2 3 1
3 1 1 0

💡예제 출력 1

3

💡문제요약

• N: 각 배열의 크기 값
• arr : 각 점프를 할 수 있는 값들의 배열
• dp : 목적지까지 갈 수 있는 경우의 수의 배열

1. dp[0][0]을 1로 초기화
2. 현재 칸의 값arr[ i ][ j ]을 이용해 아래로 또는 오른쪽으로 점프할 수 있는 위치를 계산하고, 해당 위치의 dp 값을 업데이트한다.
3. 결과 출력:도착점 dp[N-1][N-1]에 저장된 경로의 수를 출력

💡알고리즘 설계

• N: 각 배열의 크기 값
• arr : 각 점프를 할 수 있는 값들의 배열
• dp : 목적지까지 갈 수 있는 경우의 수의 배열

1. dp[0][0]을 1로 초기화
2. 현재 칸의 값arr[ i ][ j ]을 이용해 아래로 또는 오른쪽으로 점프할 수 있는 위치를 계산하고, 해당 위치의 dp 값을 업데이트한다.
3. 결과 출력:도착점 dp[N-1][N-1]에 저장된 경로의 수를 출력

💡작성코드

• Java

import java.io.*;
import java.util.*;
public class Main {
	public static void main(String[] args) throws IOException{
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));	
		int N = Integer.parseInt(br.readLine());
		int arr [][] = new int[N][N];
		int dp[][] = new int[N][N];
		for (int i = 0; i < N; i++) {
			StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
            for (int j = 0; j < N; j++) {
            	arr[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken());
            }
        }
		dp[0][0] = 1;
		for(int i = 0; i < N; i++) {
			for(int j = 0; j < N; j++) {
				int jump = arr[i][j];
				if(i == N -1 &&  j == N-1) {
					break;
				}
				if(i  + jump < N) {
					dp[i + jump][j] += dp[i][j];
				}
				if(j + jump < N) {
					dp[i][j + jump] += dp[i][j];
				}
			}
		}
		System.out.println(dp[N-1][N-1]);
	}
}

💡시간복잡도

O(N^2)

💡틀린 이유 or 수정할 부분

오늘은 정답인줄 알고 제출을 했는데 오류가 나와서 당황했다… 이것저것 구글링을 해보니 dp를 int 값이 아니라 long값으로 구현을 해줘야 한다고 나왔다. ****

→ 정수 오버플로우 문제를 피하기 위해 dp 배열을 int 대신 long

💡틀린 부분 수정 or 다른풀이

• Java

import java.io.*;
import java.util.*;
public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException{
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int N = Integer.parseInt(br.readLine());
        int arr [][] = new int[N][N];
        long dp[][] = new long[N][N]; // int 대신 long 타입 사용
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
            for (int j = 0; j < N; j++) {
                arr[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken());
            }
        }
        dp[0][0] = 1;
        for(int i = 0; i < N; i++) {
            for(int j = 0; j < N; j++) {
                int jump = arr[i][j];
                if(i == N -1 && j == N -1) {
                    break;
                }
                if(i + jump < N) {
                    dp[i + jump][j] += dp[i][j];
                }
                if(j + jump < N) {
                    dp[i][j + jump] += dp[i][j];
                }
            }
        }
        System.out.println(dp[N-1][N-1]);
    }
}

💡느낀점 or 기억할 정보

좀 아쉽게.. 틀린거 같지만 그래도 하나 더 배워가는거 같다!