중앙 이동 알고리즘(2903번)

• 티어 : Bronze 3
• 정답여부 : 정답
• 알고리즘 유형 : 수학
• 시간 제한 : 1초

💡문제

상근이는 친구들과 함께 SF영화를 찍으려고 한다. 이 영화는 외계 지형이 필요하다. 실제로 우주선을 타고 외계 행성에 가서 촬영을 할 수 없기 때문에, 컴퓨터 그래픽으로 CG처리를 하려고 한다.

외계 지형은 중앙 이동 알고리즘을 이용해서 만들려고 한다.

알고리즘을 시작하면서 상근이는 정사각형을 이루는 점 4개를 고른다. 그 후에는 다음과 같은 과정을 거쳐서 지형을 만든다.

정사각형의 각 변의 중앙에 점을 하나 추가한다.
정사각형의 중심에 점을 하나 추가한다.
초기 상태에서 위와 같은 과정을 한 번 거치면 총 4개의 정사각형이 새로 생긴다. 이와 같은 과정을 상근이가 만족할 때 까지 계속한다.

아래 그림은 과정을 총 2번 거쳤을 때까지의 모습이다.

상근이는 어떤 점은 한 개 보다 많은 정사각형에 포함될 수 있다는 사실을 알았다. 메모리 소모량을 줄이기 위해서 중복하는 점을 한 번만 저장하려고 한다. 과정을 N번 거친 후 점 몇 개를 저장해야 하는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

💡입력

첫째 줄에 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 15)

💡출력

첫째 줄에 과정을 N번 거친 후 점의 수를 출력한다.

💡예제 입력 1

1

💡예제 출력 1

9

💡예제 입력 2

2

💡예제 출력 2

25

💡예제 입력 3

5

💡예제 출력 3

1089

💡문제요약

상근이가 점을 추가할때마다 점의 개수를 출력하면 되는 문제

💡알고리즘 설계

1. 수학의 규칙 생각해보자 점이 가운데 x 한줄에 2개 점이 1개 있을때 3개 점이 2개 있을때 5개...
2. 그럼 점이 3개 있을 때 9개 4개는 17개 입력값에 5개 는 1089라고 했을때 33개 그럼 규칙이 2의 승 즉 2의 1승 2의 2승 2의 3승 점점 올라가는 규칙이다(1,2,4,8,16...) 이런식으로 수가 올라감
3. 2^N에 +1 하면 예를 들어 입력값 N이 1이고 2에 1승 에 +1 한 다음 제곱으로 곱해주면 9 출력이 나옴

💡작성코드

• python

N = int(input())
print((2**N + 1) ** 2)   

💡틀린 이유 or 수정할 부분

없음

💡틀린 부분 수정 or 다른풀이

없음

💡느낀점 or 기억할 정보

코드의 구현문제는 아니였지만... 수학 규칙을 알아야 하는 문제..ㅎㅎ