군 수열

군 수열

여러 개의 항을 묶었을 때 규칙성을 가지는 수열

일반항

$a_n = a_1 + (n-1)d$

여기서 $a_n$은 $n$번째 항의 값이며, $a_1$은 첫 번째 항의 값이고, $d$는 공차이다.

합계

$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$

여기서 $S_n$은 $n$번째 항까지의 합계를 의미한다. 위의 식에서도 볼 수 있듯이, 군 수열의 합계는 첫 항과 마지막 항을 더한 값에 $n$을 곱한 뒤, 2로 나눈 값과 같다.

예시

첫 항이 2이고 공차가 3인 군 수열에서 5번째 항까지의 합계 구하기

먼저, 5번째 항의 값을 구한다.

$a_5 = a_1 + (5-1)d = 2 + 4 \times 3 = 14$

따라서, 5번째 항까지의 합계 $S_5$는 다음과 같이 구할 수 있다.

$S_5 = \frac{5}{2}(a_1 + a_5) = \frac{5}{2}(2 + 14) = 40$

첫 항이 2이고 공차가 3인 군 수열에서 5번째 항까지의 합계는 40이다.

파이썬 코드

1,1,2,1,2,3,1,2,3,4,1,2,3,4,5 이 수열을 보고 n번째 항의 값을 출력하는 코드

n = int(input("몇 번째 항의 값을 출력하시겠습니까? "))
result = []

for i in range(1, n+1):
    for j in range(1, i+1):
        result.append(j)

print("{}번째 항의 값은 {}입니다.".format(n, result[n-1]))

# 몇 번째 항의 값을 출력하시겠습니까? 15
# 15번째 항의 값은 5입니다.