확률(Probability)

확률(Probability)

확률은 어떤 사건이 일어날 가능성의 크기를 나타내는 개념으로, 0은 일어날 가능성이 전혀 없다는 것을 의미하고, 1은 반드시 일어난다는 것을 의미한다.

예를 들어, 동전을 던졌을 때 앞면이 나올 확률은 1/2이다. 또한 주사위를 던졌을 때 6이 나올 확률은 1/6이다. 이처럼 어떤 사건이 일어날 가능성이 클수록 그 사건의 확률이 높다고 할 수 있다.

조합과 확률의 관계

조합은 가능한 경우의 수를 계산하는 방법 중 하나이며, 확률을 계산하는 데에도 매우 유용하게 사용된다. 예를 들어, 어떤 상자에 10개의 공이 들어있을 때, 이 중 3개의 공을 뽑을 때, 각각의 공이 나올 확률은 1/10이다. 따라서 3개의 공을 뽑을 경우, 각각의 공이 나올 확률을 곱해준다면 다음과 같이 전체 확률을 계산할 수 있다.

P = (1/10) x (1/10) x (1/10) = 1/1000

이처럼 조합을 이용하여 가능한 경우의 수를 계산한 다음, 각각의 경우에 대한 확률을 곱해주면 전체 확률을 계산할 수 있다.

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파이썬 코드

박스에 '꽝'이 적힌 종이 4장이 있고, '선물'이 적힌 종이가 3장이 있을 때, 파이썬을 이용해서 '꽝' 2장과 '선물' 1장을 뽑는 확률을 출력하는 프로그램

from math import comb

# '꽝'이 적힌 종이 4장, '선물'이 적힌 종이 3장
n_lose, n_gift = 4, 3

# '꽝' 2장과 '선물' 1장을 뽑는 경우의 수
n_cases = comb(n_lose, 2) * comb(n_gift, 1)

# 전체 경우의 수
n_total = comb(n_lose + n_gift, 7)

# 확률 계산
p = n_cases / n_total

print(p)

# 18.0

'꽝'을 뽑는 경우의 수는 4장에서 2장을 뽑는 조합의 수인 6이고, '선물'을 뽑는 경우의 수는 3장에서 1장을 뽑는 조합의 수인 3이다. 따라서 이 문제에서 원하는 경우의 수는 '꽝' 2장과 '선물' 1장을 뽑는 경우의 수인 6 × 3 = 18이다. 전체 경우의 수는 박스에서 7장을 뽑는 조합의 수인 35이다. 따라서 확률은 18/35이다.