https://www.acmicpc.net/problem/1647
문제
동물원에서 막 탈출한 원숭이 한 마리가 세상구경을 하고 있다. 그러다가 평화로운 마을에 가게 되었는데, 그곳에서는 알 수 없는 일이 벌어지고 있었다.
마을은 N개의 집과 그 집들을 연결하는 M개의 길로 이루어져 있다. 길은 어느 방향으로든지 다닐 수 있는 편리한 길이다. 그리고 각 길마다 길을 유지하는데 드는 유지비가 있다.
마을의 이장은 마을을 두 개의 분리된 마을로 분할할 계획을 가지고 있다. 마을이 너무 커서 혼자서는 관리할 수 없기 때문이다. 마을을 분할할 때는 각 분리된 마을 안에 집들이 서로 연결되도록 분할해야 한다. 각 분리된 마을 안에 있는 임의의 두 집 사이에 경로가 항상 존재해야 한다는 뜻이다. 마을에는 집이 하나 이상 있어야 한다.
그렇게 마을의 이장은 계획을 세우다가 마을 안에 길이 너무 많다는 생각을 하게 되었다. 일단 분리된 두 마을 사이에 있는 길들은 필요가 없으므로 없앨 수 있다. 그리고 각 분리된 마을 안에서도 임의의 두 집 사이에 경로가 항상 존재하게 하면서 길을 더 없앨 수 있다. 마을의 이장은 위 조건을 만족하도록 길들을 모두 없애고 나머지 길의 유지비의 합을 최소로 하고 싶다. 이것을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 집의 개수 N, 길의 개수 M이 주어진다. N은 2이상 100,000이하인 정수이고, M은 1이상 1,000,000이하인 정수이다. 그 다음 줄부터 M줄에 걸쳐 길의 정보가 A B C 세 개의 정수로 주어지는데 A번 집과 B번 집을 연결하는 길의 유지비가 C (1 ≤ C ≤ 1,000)라는 뜻이다.
출력
첫째 줄에 없애고 남은 길 유지비의 합의 최솟값을 출력한다.
풀이
- 길은 어느 방향으로든지 다닐 수 있음 -> 양방향
- 길마다 유지하는데 유지비 -> 간선마다 Weight 존재
- 두 집 사이에 경로가 항상 존재
- 마을에는 집이 하나 이상 있어야 한다.
- 두 집 사이에 경로가 항상 존재 하면서 길을 더 없앨 수 있다. -> 경로는 최소 하나필요
목적 : 위 조건을 만족하도록 길들을 모두 없애고 나머지 길의 유지비의 합을 최소로 만들고 싶다.
=> 최소 신장 트리(최소, 경로 하나) 알고리즘을 사용(kruskal, prims)
MST로 찍어낸 마을을 두 개로 분리하면서 최소 비용을 갖게 하기 위해선 가장 큰 간선을 제거하면 최소 비용이 될 것..
크루스칼은 O(ElogE)의 시간복잡도를 갖고 있으므로, 시간제한 2초인 것을 고려하면 해당 문제의 입력조건에 만족..
코드
import sys
input = sys.stdin.readline
def find_parent(parent, x):
if parent[x] != x:
parent[x] = find_parent(parent, parent[x])
return parent[x]
def union_parent(parent, a, b):
a = find_parent(parent, a)
b = find_parent(parent, b)
if a < b:
parent[b] = a
else:
parent[a] = b
n, m = map(int, input().split())
parent = [0] * (n+1)
for i in range(1, n+1):
parent[i] = i # 부모테이블 자기 자신으로 초기화
edges = [] # 간선 정보 입력 받을 김치통
for _ in range(m):
a, b, cost = map(int, input().split())
edges.append((cost, a, b))
edges.sort() # 크루스칼 알고리즘 쓸 거야!!!
costs = []
for cost, a, b in edges:
if find_parent(parent, a) != find_parent(parent, b): # 사이클이 아닐때
union_parent(parent, a ,b) # 합칠 거야
costs.append(cost)
print(sum(costs) - costs[-1]) # 전체 값 중에서 제일 큰 간선 제거