문제
크기가 N×N인 도시가 있다. 도시는 1×1크기의 칸으로 나누어져 있다. 도시의 각 칸은 빈 칸, 치킨집, 집 중 하나이다. 도시의 칸은 (r, c)와 같은 형태로 나타내고, r행 c열 또는 위에서부터 r번째 칸, 왼쪽에서부터 c번째 칸을 의미한다. r과 c는 1부터 시작한다.
이 도시에 사는 사람들은 치킨을 매우 좋아한다. 따라서, 사람들은 "치킨 거리"라는 말을 주로 사용한다. 치킨 거리는 집과 가장 가까운 치킨집 사이의 거리이다. 즉, 치킨 거리는 집을 기준으로 정해지며, 각각의 집은 치킨 거리를 가지고 있다. 도시의 치킨 거리는 모든 집의 치킨 거리의 합이다.
임의의 두 칸 (r1, c1)과 (r2, c2) 사이의 거리는 |r1-r2| + |c1-c2|로 구한다.
예를 들어, 아래와 같은 지도를 갖는 도시를 살펴보자.
0 2 0 1 0
1 0 1 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
0 0 0 1 20은 빈 칸, 1은 집, 2는 치킨집이다.
(2, 1)에 있는 집과 (1, 2)에 있는 치킨집과의 거리는 |2-1| + |1-2| = 2, (5, 5)에 있는 치킨집과의 거리는 |2-5| + |1-5| = 7이다. 따라서, (2, 1)에 있는 집의 치킨 거리는 2이다.
(5, 4)에 있는 집과 (1, 2)에 있는 치킨집과의 거리는 |5-1| + |4-2| = 6, (5, 5)에 있는 치킨집과의 거리는 |5-5| + |4-5| = 1이다. 따라서, (5, 4)에 있는 집의 치킨 거리는 1이다.
이 도시에 있는 치킨집은 모두 같은 프랜차이즈이다. 프렌차이즈 본사에서는 수익을 증가시키기 위해 일부 치킨집을 폐업시키려고 한다. 오랜 연구 끝에 이 도시에서 가장 수익을 많이 낼 수 있는 치킨집의 개수는 최대 M개라는 사실을 알아내었다.
도시에 있는 치킨집 중에서 최대 M개를 고르고, 나머지 치킨집은 모두 폐업시켜야 한다. 어떻게 고르면, 도시의 치킨 거리가 가장 작게 될지 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 N(2 ≤ N ≤ 50)과 M(1 ≤ M ≤ 13)이 주어진다.
둘째 줄부터 N개의 줄에는 도시의 정보가 주어진다.
도시의 정보는 0, 1, 2로 이루어져 있고, 0은 빈 칸, 1은 집, 2는 치킨집을 의미한다. 집의 개수는 2N개를 넘지 않으며, 적어도 1개는 존재한다. 치킨집의 개수는 M보다 크거나 같고, 13보다 작거나 같다.
출력
첫째 줄에 폐업시키지 않을 치킨집을 최대 M개를 골랐을 때, 도시의 치킨 거리의 최솟값을 출력한다.
풀이
처음에 나는 배열과 최솟값이 보이길래 그래프 탐색 문제인가 싶었다. 하지만 각 치킨집과 집의 위치를 알고있고 정적인 거리를 구하는 것이므로 따로 맵도 그릴 필요도 없고, 그래프 탐색으로 풀지 않아도 될 것 같았다.
또한, 주어진 입력 조건의 크기가 넉넉하기 때문에 완전탐색 문제로 접근하였다.
1. 먼저 치킨집들의 위치와 집들의 위치를 알아야 한다.
2. 각 치킨집별 집들 사이의 거리를 알아야 한다.
3. 주어진 M만큼의 치킨집을 선별하여 최소 '치킨거리'를 구한다.
4. M만큼 뽑는 경우의 수별로 비교하여 최솟값을 선출한다.
그렇게 어렵지 않았다. 이번에도 문제를 잘 읽지 않아 M의 의미를 간과하고 풀이를 하다보니 처음부터 정답이 나오지 않았다. 문제 좀 꼼꼼히 읽어라 ㅡㅡ
코드
import itertools
n, m = map(int, input().split())
chickens = []
houses = []
idx = 0
for i in range(n):
data = list(map(int, input().split()))
for j in range(n):
if data[j] == 2:
chickens.append((idx, i, j))
idx += 1
if data[j] == 1:
houses.append((i, j))
# 치킨집별로 집간의 거리를 저장하기 위함
chicken_dist = [[] for _ in range(len(chickens))]
# 각 치킨집과 집들 사이의 거리를 구한다.
for idx, i, j in chickens:
for x, y in houses:
chicken_dist[idx].append(abs(i-x)+abs(j-y))
# 치킨집을 선별하는 case 뽑기
cases = list(itertools.combinations(chicken_dist, m))
result = int(1e9) # 정답을 구하기 위한 변수(최소거리)
for case in cases: # 각 케이스 별로
tmp_dist = 0
for i in range(len(case[0])):
min_dist = int(1e9)
for j in range(m):
# 최소 거리 구하기
if case[j][i] < min_dist:
min_dist = case[j][i]
tmp_dist += min_dist # 최소거리 산출
result = min(result, tmp_dist) # 산출된 치킨 거리 비교
print(result)