Q.27 정렬된 배열에서 특정 수의 개수 구하기
난이도: ⭐⭐
풀이시간: 30분
시간제한: 1초
메모리제한: 128MB
기출: Zoho 인터뷰
N개의 원소가 오름차순으로 정렬된 수열이 있다. 이때 이 수열에서 x가 등장하는 횟수를 계산하시오.
단, 시간 복잡도 O(logN)으로 알고리즘을 설계하지 않으면 '시간 초과' 판정을 받는다.
예) 수열 {1,1,2,2,2,2,3}이 있을 때 x=2라면, 현재 수열에서 값이 2인 원소가 4개이므로 4 출력
입력 조건
- 첫째 줄에 N과 x가 정수 형태로 공백으로 구분되어 입력
(1≤N≤1,000,000), (-10^9≤x≤10^9) - 둘째 줄에 N개의 원소가 정수 형태로 공백으로 구분되어 입력
(-10^9≤각 원소의 값≤10^9)
출력 조건
- 수열의 원소 중에서 값이 x인 원소의 개수 출력
단, 값이 x인 원소가 하나도 없다면 -1 출력
# 입력예시 1
7 2
1 1 2 2 2 2 3
# 출력예시 1
4
# 입력예시 2
7 4
1 1 2 2 2 2 3
# 출력예시 2
-1<해설>
일반적인 선형탐색으로는 시간복잡도 O(logN)을 만족할 수 없다.
모든 원소가 정렬이 된 상태로 입력되기 때문에, 이진 탐색을 이용하여 값이 x인 원소의 개수를 시간 O(logN)에 찾을 수 있다.
x가 처음 등장하는 인덱스와 마지막으로 등장하는 인덱스를 각각 계산한 뒤에, 그 인덱스의 차이를 계산하여 문제를 해결할 수 있다.
➡️ 이진 탐색 함수를 2개 작성
# 정렬된 수열에서 값이 x인 원소의 개수를 세는 메서드
def count_by_value(array, x):
# 데이터의 개수
n = len(array)
# x가 처음 등장한 인덱스 계산
a = first(array, x, 0, n-1)
# 수열에 x가 존재하지 않는 경우
if a == None:
return 0
# x가 마지막으로 등장한 인덱스 계산
b = last(array, x, 0, n-1)
# 개수를 반환
return b-a+1
def first(array, target, start, end):
if start > end:
return None
mid = (start+end)//2
# 해당 값을 가지는 원소 중에서 가장 왼쪽에 있는 경우에만 인덱스 반환
if (mid == 0 or target > array[mid-1]) and array[mid] == target:
return mid
# 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 작거나 같은 경우 왼쪽 확인
elif array[mid] >= target:
retrun first(array, target, start, mid-1)
# 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 큰 경우 오른쪽 확인
else:
return first(array, target, mid+1, end)
def last(array, target, start, end):
if start > end:
return None
mid = (start+end)//2
if (mid == n-1 or target < array[mid+1]) and array[mid] == target:
return mid
elif array[mid] > target:
return last(array, target, start, mid-1)
else:
return last(array, target, mid+1, end)
n, x = map(int, input().split())
array = list(map(int, input().split()))
count = count_by_value(array, x)
if count == 0:
print(-1)
else:
print(count)<다른 해설>
이 문제는 단순히 정렬된 수열에서 특정한 값을 가지는 원소의 개수를 구하는 문제이므로, 파이썬의 이진 탐색 라이브러리 bisect을 활용하면 쉽게 해결할 수 있다.
from bisect import bisect_left, bisect_right
# 값이 [left_value, right_value]인 데이터의 개수를 반환하는 함수
def count_by_range(array, left_value, right_value):
right_index = bisect_right(array, right_value)
left_index = bisect_left(array, left_value)
return right_index - left_index
n, x = map(int, input().split())
array = list(map(int, input().split()))
count = count_by_range(array, x, x)
if count == 0:
print(-1)
else:
print(count)Q.28 고정점 찾기
난이도: 🌕🌗
풀이시간: 20분
시간제한: 1초
메모리제한: 128MB
기출: Amazon 인터뷰
고정점: 수열의 원소 중에서 그 값이 인덱스와 동일한 원소
하나의 수열이 N개의 서로 다른 원소를 포함하고 있으며, 모든 원소가 오름차순으로 정렬되어 있다. 이때 이 수열에서 고정점이 있다면, 고정점을 출력하는 프로그램을 작성하시오.
고정점은 최대 1개만 존재한다. 만약 고정점이 없다면 -1을 출력한다.
단, 이 문제는 시간 복잡도 O(logN)으로 알고리즘을 설계하지 않으면 '시간 초과' 판정을 받는다.
입력 조건
- 첫째 줄에 N 입력 (1≤N≤1,000,000)
- 둘째 줄에 N개의 원소가 정수 형태로 공백으로 구분되어 입력 (-10^9≤각 원소의 값≤10^9)
출력 조건
- 고정점을 출력한다. 고정점이 없다면 -1을 출력한다.
<해설>
'찾고자 하는 값'이 '중간값'과 동일하다고 가정하고 이진 탐색을 수행하면 된다.
def binary_search(array, start, end):
if start > end:
return -1
mid = (start + end) // 2
if array[mid] == mid:
return mid
elif array[mid] > mid:
return binary_search(array, start, mid-1)
else:
return binary_search(array, mid+1, end)
n = int(input())
array = list(map(int, input().split()))
idx = binary_search(array, 0, n-1)
print(idx)Q.29 공유기 설치
난이도: ⭐⭐
풀이시간: 50분
시간제한: 2초
메모리제한: 128MB
기출: 핵심 유형
링크: https://www.acmicpc.net/problem/2110
<해설>
'가장 인접한 두 공유기 사이의 거리'의 최댓값을 탐색해야 하는 문제이다.
➡ 이진 탐색으로 가장 인접한 두 공유기 사이의 거리를 조절해가며, 매 순간 실제로 공유기를 설치하여 C보다 많은 개수로 공유기를 설치할 수 있는지 체크하여 문제를 해결할 수 있다.
C보다 많은 개수로 공유기를 설치할 수 있다면 '가장 인접한 두 공유기 사이의 거리'의 값을 증가시켜서, 더 큰 값에 대해서도 성립하는지 체크하기 위해 다시 탐색을 수행한다.
즉) 출처
- c개 이상의 공유기를 설치할 수 있는 경우
- 더 넓게 설치할 수 있음 → 설치거리를 mid + 1로 설정하여 다시 앞에서부터 설치
- c개 이상의 공유기를 설치할 수 없는 경우
- 더 좁게 설치해야 함 → 설치거리를 mid - 1로 설정
n, c = map(int, input().split())
houses = []
result = 0
for _ in range(n):
houses.append(int(input()))
houses.sort()
start = 1 # 가능한 최소 거리
end = houses[-1] - houses[0] # 가능한 최대 거리
while start<=end:
mid = (start+end)//2
value = houses[0]
cnt = 1
for i in range(1,n):
if houses[i] >= value+mid:
value = houses[i]
cnt += 1
if cnt >= c:
start = mid + 1
result = mid # 최적의 결과 저장
else:
end = mid - 1
print(result)