면접준비/알고리즘_6/재귀용법

재귀 용법 (recursive call, 재귀 호출)

고급 정렬 알고리즘엥서 재귀 용법을 사용하므로, 고급 정렬 알고리즘을 익히기 전에 재귀 용법을 먼저 익히기로 합니다.

1. 재귀 용법 (recursive call, 재귀 호출)

• 함수 안에서 동일한 함수를 호출하는 형태
• 여러 알고리즘 작성시 사용되므로, 익숙해져야 함

2. 재귀 용법 이해

• 예제를 풀어보며, 재귀 용법을 이해해보기

예제

• 팩토리얼을 구하는 알고리즘을 Recursive Call 을 활용해서 알고리즘 작성하기

예제 - 분석하기

• 간단한 경우부터 생각해보기
  • 2! = 1 X 2
  • 3! = 1 X 2 X 3
  • 4! = 1 X 2 X 3 X 4 = 4 X 3!
• 규칙이 보임: n! = n X (n - 1)!
  1. 함수를 하나 만든다.
  2. 함수(n) 은 n > 1 이면 return n X 함수(n - 1)
  3. 함수(n) 은 n = 1 이면 return n
• 검증 (코드로 검증하지 않고, 직접 간단한 경우부터 대입해서 검증해야 함)
  1. 먼저 2! 부터
  • 함수(2) 이면, 2 > 1 이므로 2 X 함수(1)
    • 함수(1) 은 1 이므로, return 2 X 1 = 2 맞다!
  2. 먼저 3! 부터
  • 함수(3) 이면, 3 > 1 이므로 3 X 함수(2)
    • 함수(2) 는 결국 1번에 의해 2! 이므로, return 2 X 1 = 2
    • 3 X 함수(2) = 3 X 2 = 3 X 2 X 1 = 6 맞다!
  3. 먼저 4! 부터
  • 함수(4) 이면, 4 > 1 이므로 4 X 함수(3)
    • 함수(3) 은 결국 2번에 의해 3 X 2 X 1 = 6
    • 4 X 함수(3) = 4 X 6 = 24 맞다!

예제 - 코드 레벨로 적어보기

def factorial(num):
    if num > 1:
        return num * factorial(num - 1)
    else:
        return num

for num in range(10):
    print (factorial(num))

0
1
2
6
24
120
720
5040
40320
362880

예제 - 시간 복잡도와 공간 복잡도

• factorial(n) 은 n - 1 번의 factorial() 함수를 호출해서, 곱셈을 함

  • 일종의 n-1번 반복문을 호출한 것과 동일
  • factorial() 함수를 호출할 때마다, 지역변수 n 이 생성됨

• 시간 복잡도/공간 복잡도는 O(n-1) 이므로 결국, 둘 다 O(n)

3. 재귀 호출의 일반적인 형태

# 일반적인 형태1
def function(입력):
    if 입력 > 일정값: # 입력이 일정 값 이상이면
        return function(입력 - 1) # 입력보다 작은 값
    else:
        return 일정값, 입력값, 또는 특정값 # 재귀 호출 종료

# 일반적인 형태2
def function(입력):
    if 입력 <= 일정값:              # 입력이 일정 값보다 작으면
        return 일정값, 입력값, 또는 특정값              # 재귀 호출 종료
    function(입력보다 작은 값)
    return 결과값

def factorial(num):
    if num <= 1:
        return num
    
    return num * factorial(num - 1)

for num in range(10):
    print (factorial(num))

0
1
2
6
24
120
720
5040
40320
362880

재귀 호출은 스택의 전형적인 예

• 함수는 내부적오르 스택처럼 관리된다.

• 재귀 호출이 이해가 가지 않는다면? - 코드분석

참고: 파이썬에서 재귀 함수는 깊이가(한번에 호출되는...) 1000회 이하가 되어야 함

4. 재귀 용법을 활용한 프로그래밍 연습

def muliple(data):
    if data <= 1:
        return data
    
    return -------------------------
    
multiple(10)

def multiple(num):
    return_value = 1
    for index in range(1, num + 1):
        return_value = return_value * index
    return return_value

def multiple(num):
    if num <= 1:
        return num
    return num * multiple(num - 1)

multiple(10)

3628800

참고: 임의 값으로 리스트 만들기 random.sample(0 ~ 99까지 중에서, 임의로 10개를 만들어서 10개 값을 가지는 리스트 변수 만들기
import random 
data = random.sample(range(100), 10)

import random 
data = random.sample(range(100), 10)
data

[72, 50, 8, 38, 77, 32, 90, 48, 74, 79]

def sum_list(data):
    if len(data) == 1:
        return data[0]
    
    return --------------------------------
import random

data = random.sample(range(100), 10)

print (sum_list(data))

def sum_list(data):
    if len(data) <= 1:
        return data[0]
    return data[0] + sum_list(data[1:])

sum_list(data)

568

프로그래밍 연습
회문(palindrome)은 순서를 거꾸로 읽어도 제대로 읽은 것과 같은 단어와 문장을 의미함
회문을 판별할 수 있는 함수를 리스트 슬라이싱을 활용해서 만드세요

참고 - 리스트 슬라이싱
string = 'Dave' 
string[-1] --> e
string[0] --> D
string[1:-1] --> av
string[:-1] --> Dav

def palindrome(string):
    if len(strung) <= 1:
        return True
    
    if string[0] == string[-1]:
        return palindrome(string[1:-1])
    else:
        return False

프로그래밍 연습
1, 정수 n에 대해
2. n이 홀수이면 3 X n + 1 을 하고,
3. n이 짝수이면 n 을 2로 나눕니다.
4. 이렇게 계속 진행해서 n 이 결국 1이 될 때까지 2와 3의 과정을 반복합니다.

예를 들어 n에 3을 넣으면,

3
10
5
16
8
4
2
1

이 됩니다.

이렇게 정수 n을 입력받아, 위 알고리즘에 의해 1이 되는 과정을 모두 출력하는 함수를 작성하세요.

def func(n):
    print (n)
    if n == 1:
        return n
    
    if n % 2 == 1:
        return (func((3 * n) + 1))
    else:
        return (func(int(n / 2)))
        
        

func(3)

3
10
5
16
8
4
2
1





1

프로그래밍 연습

문제: 정수 4를 1, 2, 3의 조합으로 나타내는 방법은 다음과 같이 총 7가지가 있음
1+1+1+1
1+1+2
1+2+1
2+1+1
2+2
1+3
3+1
정수 n이 입력으로 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타낼 수 있는 방법의 수를 구하시오

힌트: 정수 n을 만들 수 있는 경우의 수를 리턴하는 함수를 f(n) 이라고 하면,

f(n)은 f(n-1) + f(n-2) + f(n-3) 과 동일하다는 패턴 찾기

출처: ACM-ICPC > Regionals > Asia > Korea > Asia Regional - Taejon 2001

문제 분석을 연습장에 작성해 본 예

def func(data):
    if data == 1:
        return 1
    elif data == 2:
        return 2
    elif data == 3:
        return 4
    
    return func(data -1) + func(data - 2) + func(data - 3)

func(5)

13