안전 영역 [2468]

문제

https://www.acmicpc.net/problem/2468

재난방재청에서는 많은 비가 내리는 장마철에 대비해서 다음과 같은 일을 계획하고 있다. 먼저 어떤 지역의 높이 정보를 파악한다. 그 다음에 그 지역에 많은 비가 내렸을 때 물에 잠기지 않는 안전한 영역이 최대로 몇 개가 만들어 지는 지를 조사하려고 한다. 이때, 문제를 간단하게 하기 위하여, 장마철에 내리는 비의 양에 따라 일정한 높이 이하의 모든 지점은 물에 잠긴다고 가정한다.

어떤 지역의 높이 정보는 행과 열의 크기가 각각 N인 2차원 배열 형태로 주어지며 배열의 각 원소는 해당 지점의 높이를 표시하는 자연수이다. 예를 들어, 다음은 N=5인 지역의 높이 정보이다.

6	8	2	6	2
3	2	3	4	6
6	7	3	3	2
7	2	5	3	6
8	9	5	2	7

이제 위와 같은 지역에 많은 비가 내려서 높이가 4 이하인 모든 지점이 물에 잠겼다고 하자. 이 경우에 물에 잠기는 지점을 회색으로 표시하면 다음과 같다.

6	8	2	6	2
3	2	3	4	6
6	7	3	3	2
7	2	5	3	6
8	9	5	2	7

물에 잠기지 않는 안전한 영역이라 함은 물에 잠기지 않는 지점들이 위, 아래, 오른쪽 혹은 왼쪽으로 인접해 있으며 그 크기가 최대인 영역을 말한다. 위의 경우에서 물에 잠기지 않는 안전한 영역은 5개가 된다(꼭짓점으로만 붙어 있는 두 지점은 인접하지 않는다고 취급한다).

또한 위와 같은 지역에서 높이가 6이하인 지점을 모두 잠기게 만드는 많은 비가 내리면 물에 잠기지 않는 안전한 영역은 아래 그림에서와 같이 네 개가 됨을 확인할 수 있다.

6	8	2	6	2
3	2	3	4	6
6	7	3	3	2
7	2	5	3	6
8	9	5	2	7

이와 같이 장마철에 내리는 비의 양에 따라서 물에 잠기지 않는 안전한 영역의 개수는 다르게 된다. 위의 예와 같은 지역에서 내리는 비의 양에 따른 모든 경우를 다 조사해 보면 물에 잠기지 않는 안전한 영역의 개수 중에서 최대인 경우는 5임을 알 수 있다.

어떤 지역의 높이 정보가 주어졌을 때, 장마철에 물에 잠기지 않는 안전한 영역의 최대 개수를 계산하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 어떤 지역을 나타내는 2차원 배열의 행과 열의 개수를 나타내는 수 N이 입력된다. N은 2 이상 100 이하의 정수이다. 둘째 줄부터 N개의 각 줄에는 2차원 배열의 첫 번째 행부터 N번째 행까지 순서대로 한 행씩 높이 정보가 입력된다. 각 줄에는 각 행의 첫 번째 열부터 N번째 열까지 N개의 높이 정보를 나타내는 자연수가 빈 칸을 사이에 두고 입력된다. 높이는 1이상 100 이하의 정수이다.

나의 접근

장마철에 내리는 비의 양에 따라서 물에 잠기지 않는 안전한 영역의 개수중 가장 큰 값을 구하는 것이므로 일단 강수량이 0부터 최대지역 높이까지 전부 체크해봐야 한다. 반복문을 통해 0~최대높이를 구현하고 내부에 시작 지역을 정하고 그 지역을 기준으로 DFS혹은 BFS를 통해 영역을 하나씩 구하는 방식을 사용했다.

코드

const readline = require('readline');

// readline 인터페이스 생성
const rl = readline.createInterface({
    input: process.stdin,
    output: process.stdout
});

// 입력을 저장할 배열
let input = [];
rl.on('line', function (line) {
    input.push(line);
}).on('close', function () {

    const N = parseInt(input[0]);  // 첫 번째 입력에서 가로 길이 N을 가져옴

    // 2차원 배열을 0부터 시작하는 인덱스로 저장
    let region = Array.from({ length: N }, (_, i) => input[i + 1].split(" ").map(Number)); // 이거 공부하자.
    const maxHeight = Math.max(...region.flat()); // 지역의 최대 높이 계산** 기억
    //
    let direction = [[-1,0],[1,0],[0,1],[0,-1]];
    let max = 0;
    for(let i = 0 ; i<maxHeight;i++){ //i는 강수량
        let regionWater = region.map(a=>a.map(b=>b<=i?0:1));
        //let visited = region.map(a=>a.map(b=>b=false));
        let visited = Array.from({length:N},()=>Array(N).fill(false));
        let count = 0;
        //시작 위치 찾기
        for(let x = 0 ; x<N;x++){
            for(let y=0 ; y<N ; y++){
                if(regionWater[y][x]>0&&!visited[y][x]){//육지이고 방문한 적이 없는 경우
                    let stack = [[x,y]];
                    count++;
                    while(stack.length>0){
                        let [popX,popY] = stack.pop();
                        visited[popY][popX] = true;
                        direction.forEach(a=>{
                            let newX = popX+a[1];
                            let newY = popY+a[0];
                            if(newX>=0&&newY>=0&&newX<N&&newY<N&&!visited[newY][newX]&&regionWater[newY][newX]==1){// 탐색하는 녀석들이 방문한적없고 침수되지 않았다면 
                                stack.push([newX,newY]); // 스택에 넣는다.
                            }
                        })

                    }
                }
            }
        }
        max = Math.max(max,count);
    }
    console.log(max);

    rl.close();
});

복잡도 분석

• 시간복잡도: 강수량에 따라 maxHeight번 반복하고, 각 반복마다 N^2의 시간을 소요하므로 총 시간 복잡도는 O(maxHeight * N^2)가 된다. maxHeight는 일반적으로 N보다 작거나 비슷한 크기로 생각할 수 있기 때문에, 시간 복잡도는 O(N^3)으로 볼 수 있다.
• 공간복잡도: 각 강수량마다 regionWater, visited 배열을 새로 생성하지만, 이들은 각각 O(N^2)의 공간을 차지한다. 따라서 총 공간 복잡도는 O(N^2)이다.

배운 점

• const maxHeight = Math.max(...arr.flat()); : 2차원 배열에서 최댓값을 구하는 방법
• 2차원 배열에서는 배열 할당시 참조가 할당되므로 원본 배열값이 변경될 수 있다..