[C++] 백준 14786번: Ax+Bsin(x)=C ②

문제 링크

14786번: Ax+Bsin(x)=C ②

문제 요약

A, B, C가 주어질 때, $Ax+Bsin(x)=C$를 만족하는 $x$를 찾아야 한다. 절대/상대 오차는 $10^{-9}$까지 허용된다.

접근 방법

수치해석을 들으셨다면 쉽게 푸실 수 있습니다. 뉴턴-랩슨법을 이용하면 됩니다.

$X_{n + 1} = X_n-\frac{f(x_n)}{f^{\prime}(x_n)}$

문제에서 제시된 $Ax+Bsin(x)=C$에서 $C$를 이항해주면 $f(x)=Ax+Bsin(x)-C$가 됩니다. 그러면 $f^{\prime}(x)=A+Bcos(x)$가 됩니다.

이제 이 둘을 이용해서 근사해를 구하면 되는데, 절대/상대 오차는 $10^{-9}$가 될때까지 반복을 해야합니다. 이를 위해서는 $|Ax+Bsin(x)-C| > 10^{-9}$인 동안 계속 반복하면 됩니다.

코드

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main(void)
{
	double a, b, c, now = 0, next;
	cin >> a >> b >> c;

	while(fabs(a * now + b * sin(now) - c) > 0.000000001)
	{
		next = now - (a * now + b * sin(now) - c) / (a + b * cos(now));
		now = next;
	}

	cout << fixed;
	cout.precision(9);
	cout << now;
	return 0;
}