백준11726 문제 보러가기

문제

2×n 크기의 직사각형을 1×2, 2×1 타일로 채우는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

아래 그림은 2×5 크기의 직사각형을 채운 한 가지 방법의 예이다.

입력

첫째 줄에 n이 주어진다. (1 ≤ n ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 2×n 크기의 직사각형을 채우는 방법의 수를 10,007로 나눈 나머지를 출력한다.

예제 입력 1

2

예제 출력 1

2

예제 입력 2

9

예제 출력 2

55

문제 해결

점화식 만들기

점화식 만들기에 도전하자.
이번엔 그림이 편할 것 같아서 그림을 그려봤다.

원리는 다음과 같다.
그림에는 n=3인 경우까지만 나왔는데, n=3인 경우도, n=1인 경우에서 1x2짜리 두 개를 오른쪽에 붙인 것이고(1), n=2인 경우에서 2x1짜리 한 개를 오른쪽에 붙인 것(2)이다.
n=1인 경우에서 2x1짜리 두 개를 오른쪽에 붙이지 않은 이유는, (2)에서 중복이 생길 수도 있기 때문이다.

그러면 결국 점화식은 dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2]가 된다.
따라서 코드는 다음과 같다.

n = int(input())

dp = [0] * (n+1)
dp[0] = 0

for i in range(1, n+1) :
    if i == 1 :
        dp[i] = 1
    elif i == 2 :
        dp[i] = 2
    else :
        dp[i] = dp[i-2] + dp[i-1]
        
print(dp[n]%10007)