백준1912 문제 보러가기

문제

n개의 정수로 이루어진 임의의 수열이 주어진다. 우리는 이 중 연속된 몇 개의 수를 선택해서 구할 수 있는 합 중 가장 큰 합을 구하려고 한다. 단, 수는 한 개 이상 선택해야 한다.

예를 들어서 10, -4, 3, 1, 5, 6, -35, 12, 21, -1 이라는 수열이 주어졌다고 하자. 여기서 정답은 12+21인 33이 정답이 된다.

입력

첫째 줄에 정수 n(1 ≤ n ≤ 100,000)이 주어지고 둘째 줄에는 n개의 정수로 이루어진 수열이 주어진다. 수는 -1,000보다 크거나 같고, 1,000보다 작거나 같은 정수이다.

출력

첫째 줄에 답을 출력한다.

예제 입력 1

10
10 -4 3 1 5 6 -35 12 21 -1

예제 출력 1

33

예제 입력 2

10
2 1 -4 3 4 -4 6 5 -5 1

예제 출력 2

14

예제 입력 3

5
-1 -2 -3 -4 -5

예제 출력 3

-1

문제 해결 과정

처음에는 DP로 해결 방법이 떠오르지 않아 일단 시간 초과를 생각하지 않고 해결하고 생각해볼려고 무려 삼중포문으로 코드를 짰다.

n = int(input())

numbers = list(map(int, input().split()))
result = -10000000000
tmp = 0 
for i in range(len(numbers)) :
    for j in range(i, len(numbers)-1) :
        for k in range(i, j+1) :
            tmp += numbers[k]
        result = max(result, tmp)
        tmp = 0
        
print(result)       
            

당연히 시간 초과로 안됐다.
그럼 DP로 어떻게 접근을 해야할까..하고 오래 고민했다.

나는 계속 주어진 숫자들의 최대값에서 시작하는 것을 집착해서 해결이 되지 않았다.
사실 최대값이 포함되지 않고도 최대 배열은 나올 수 있기 때문에 해결이 안됐다.
그러다 블로그를 하나 참고 했다.

사실 보고 너무 허무했다.
방법은 이렇다.
일단 숫자의 첫 번째 값을 dp[0]에 담아두고 시작을 하는데, 그 다음에 dp[1]을 정해야하는데 이 값이 현재의 값과 현재의 값 + dp[현재 - 1] 중 큰 것을 담으면 되는 거 였다.
그러니까 dp 배열의 전의 값은 지금까지 가장 큰 배열의 합을 담아둔 것이고 지금 현재에 있는 값이 그것보다 크면 이전의 배열은 사라지고 지금 값 부터 다시 시작하는 개념이었다.

최종 코드 (Python)

n = int(input())
numbers = list(map(int,input().split()))

dp = [0] * n
dp[0] = numbers[0]
for i in range(1,n):
    dp[i] = max(numbers[i],numbers[i]+dp[i-1])
print(max(dp))

최종 코드 (JavaScript)

const fs = require('fs');

// 입력 파일 경로 설정 (백준 등에서 입력받을 때 '/dev/stdin' 사용)
// 로컬 테스트할 경우 'input.txt'를 사용할 수도 있음
const readFileSyncAddress = '/dev/stdin';
// const readFileSyncAddress = 'input.txt';

// 입력을 읽어와 줄 단위로 나눈 후, 배열로 변환
const input = fs
  .readFileSync(readFileSyncAddress)
  .toString()
  .trim()
  .split('\n');

function solution(input) {
  let n = Number(input[0]);
  let number = input[1].toString().trim().split(' ').map(Number);
  let dp = [];
  for (let i = 0; i < n; i++) {
    dp.push(0);
  }
  dp[0] = number[0];
  let result = -10000000;
  for (let i = 1; i < n; i++) {
    dp[i] = Math.max(number[i], number[i] + dp[i - 1]);
    result = Math.max(result, dp[i]);
  }

  console.log(Math.max(...dp));
}

solution(input);