그리디 알고리즘이란 ?
- 그리디 알고리즘 greedy (탐욕법)은
현재 상황에서 지금 당장 좋은 방법을 택함. - 일반적인 그리디 알고리즘은 문제를 풀기 위한 최소환의 아이디어를 떠올릴 수 있는 능력을 요구.
- 그리디 해법은 그 정당성 분석이 중요
단순히 가장 좋아 보이는 것을 반복적으로 선택해도 최적의 해를 구할 수 있는지 검토.
- 최적의 해는 21
- 단순히 매 상황에서 가장 큰 값만 고른다면 19
그리디는 이러한 매 순간에 가장 큰 값만을 고르는 것이다.
일반적인 상황에서 그리디 알고리즘은 최적의 해를 보장할 수 없을 때가 많다.
하지만 코딩 테스트에서의 대부분의 그리디 문제는 탐욕법으로 얻은 해가 최적의 해가 되는 상황에서, 이를 추론할 수 있어야 풀리도록 출제된다.
해당 그리디 알고리즘을 설명하기 위해 해당 문제를 제시한다.
해결방법은 간단하다
가장 큰 화폐인 돈부터 거슬러 주면 된다.
N원을 거술러 줘야할때 가장 먼저, 500원부터 거슬러주고
이후 100 , 50 , 10원을 차례대로 거슬러 줄 수 있는 만큼 거슬러 주면 된다.
N = 1,260일 때의 예시를 확인해보자.
문제 1)
- 500원 2개
- 100원 2개
- 50원 1개
- 10원 1개
순으로 거슬러주면
남은돈이 0원으로 해결이된다.
해당 근거의 정당성이 중요하다.
가장 큰 화폐 단위부터 돈을 거술러 주는 것이 최적의 해를 보장하는 이유는 무엇일까 ?
가장 큰 화폐가 가장 작은 동전의 배수이므로 작은 단위의 동전들을 종합해 다른 해가 나올 수 없기 때문.
만약에 800원을 거슬러 주어야 하는데 화폐 단위가 500원 400원 100원 이라면 ?
우리의 해는 500원 1개 , 100원 3개
하지만 최적의 해는 400원 2개이다 .
그리디 알고리즘 문제에서는 이처럼 문제 풀이를 위한 최소한의 아이디어를 떠올리고 이것이 정당한지 검토해야한다.
ex) 10원짜리로만 거슬러준다 , 랜덤으로 거슬러준다.
다양한 방법으로 생각 고민 후 직관적으로 가장 큰 단위부터 거슬러 주게되면 최소한의 갯수로 거슬러 줄 수 있지 않을까? 떠올리게 된다. 이후로도 최적의 해를 고민해야한다.
val = int(input()) # 1250
#큰 단위 화폐부터 차례대로 확인
arr = [500,100,50,10]
res = 0
for i in arr:
res += val // i # 해당 화폐로 거슬러 줄 수 있는 동저느이 개수 세기
val %= i
print(res) # 5
시간복잡도 분석
- 화폐의 종류가 K라고 할 때, 소스코드의 시간복잡도는 O(K)이다.
이 알고리즘의 시간 복잡도는 거슬러줘야 하는 금액과는 무관하며, 동전의 총 종류에만 영향을 받는다.
1) 1이 될 때까지 : 문제 설명
- 주어진 N에 대하여
최대한 많이 나누기를 수행하면 된다. - N의 값을 줄일 때
2이상의 수로 나누는 작업이1을 빼는 작업보다수를 훨씬 많이 줄일 수 있습니다.
예를 들어 N = 25, K = 3일 때는 다음과 같다.
정당성 분석
가능하면 최대한 많이 나누는 작업이 최적의 해를 보장할 수 있나 ?
- N이 아무리 큰 수여도, K로 계속 나눈다면 기하급수적으로 빠르게 줄일 수 있다.
- 다시 말해 K가 2 이상이기만 하면, K로 나누는 것이 1을 빼는 것보다 항상 빠르게 N을 줄일 수 있다.
- 또한 N은 항상 1에 도달하게 된다 (최적의 해 성립)
작성 1
n,k = map(int,input().split())
cnt = 0
while n != 1:
if n % k == 0:
n = n // k
cnt += 1
else:
n -= 1
cnt += 1
print(cnt)작성 2
n,t = map(int,input().split())
res = 0
while True:
total = (n // t) * t
res += n - total
n = total
if n < t :
break
res += 1
n = n // t
res += n-1
print(res)
10만
O(log N)이 나오기떄문에 시간복잡도상 내가 작성한 O(N) 더 효율이 좋게 나온다.
N이 100억 1000억이 넘는 수더라도 log시간복잡도로 빠르게 해결 할 수 있다.
2) 곱하기 혹은 더하기
- 대부분의 경우
+보다는 x가 더 값을 크게 만든다.
예를 들어 5+6 = 11 이고, 5 * 6 =30 이다.
다만, 두 수중에서 하나라도 "0", "1"인 경우 곱하기보다는 더하기를 수행하는것이 효율적
따라서, 두 수에 대해서 연산을 수행시,
두 수중에서 하나라도 1 이하인 경우에는 더하며, 두 수가 모두 2이상인 경우에는 곱하면 정답이다.
작성 1
N = input()
res = 0
for num in N:
num = int(num)
if num == 0 or num == 1 or res == 0 or res == 1:
res += num
else:
res *= num
print(res)작성 2
data = input()
res = int(data[0])
for i in range(1,len(data)):
num = int(data[i])
if res <= 1 or num <= 1:
res += num
else:
res *= num
print(res)실수한점은 res == 1 제약을 기입하지않은 것과 ,
내가 작성한것보다 리스트의 첫번째를 결과값으로 주면서 변수할당을 생략하고,
if문을 조금더 간결하게 적은것이 포인트다.
느낀점
▶︎ 문제를 읽으면서 해결방법을 노트에다가 작성후 인지하고 코드를 작성하는것을 습관화 해봐야겠다.
문제 3) 모험가 길드
작성 1 (틀림)
n = input()
ns = list(map(int,input().split()))
res = 0
ns = list(reversed(sorted(ns)))
while ns:
t = ns[0]
for _ in range(0,t):
ns.pop(0)
res += 1
print(res)-
오름차순 정렬 이후에 공포도가 가장 낮은 모험가 부터하나씩 확인한다.
-
앞에서부터 공포도를 하나씩 확인하며 '현재 그룹에 포함된 모험가의 수'가 "현재 확인하고 있는 공포도 보다 크거나 같다면 이를 그룹으로 설정하면 된다.
이러한 방법을 이용하면 공포도가 오름차순으로 정렬되어 있다는 점에서, 항상 최소한의 모험가의 수만 포함하여 그룹을 결성하게 된다.
작성 2
n = input()
ns = list(map(int,input().split()))
res = 0
ns = sorted(ns)
for i in ns:
nss = ns[:i]
for j in nss:
if j < len(nss):
break
del ns[:i]
res += 1
print(res)느낀점
모든 모험가가 그룹에 들어가있어야 하는 줄 알았는데 문제 조건에 모든 모험가를 특정한 그룹에 넣을 필요는 없다 라고 나와있다.
문제를 잘읽어보자.
작성 3
n = input()
ns = list(map(int,input().split()))
cnt = 0 # 현재 그룹에 포함된 모험가 수
res = 0 # 총 그룹 수
ns.sort()
for i in ns: # 공포도 낮은 것 부터 확인
cnt += 1 # 현재그룹에 해당 모험가 포함시키기.
if i <= cnt: # 현재 그룹 모험가수가 현재 공포도의 수 이상이라면 그룹 결성.
res += 1 # 총 그룹의 수 증가시키기
cnt = 0 # 현재 그룹에 포함된 모험가의 수 초기화
print(res) 느낀점
▶︎ 리스트를 제거하면서 작성하는게 조금더 직관적으로 다가와서 다른방법을 고안 못했었는데,
cnt로 증가시키며 if문으로 제약으로 확인 방법을 생각해보자.
굳이 continue를 사용하지 않아도 좋았다.
sort와 sorted의 차이도 인지하였다.
