백준 1744 수 묶기 (그리디)

문제

길이가 N인 수열이 주어졌을 때, 그 수열의 합을 구하려고 한다. 하지만, 그냥 그 수열의 합을 모두 더해서 구하는 것이 아니라, 수열의 두 수를 묶으려고 한다. 어떤 수를 묶으려고 할 때, 위치에 상관없이 묶을 수 있다. 하지만, 같은 위치에 있는 수(자기 자신)를 묶는 것은 불가능하다. 그리고 어떤 수를 묶게 되면, 수열의 합을 구할 때 묶은 수는 서로 곱한 후에 더한다.

예를 들면, 어떤 수열이 {0, 1, 2, 4, 3, 5}일 때, 그냥 이 수열의 합을 구하면 0+1+2+4+3+5 = 15이다. 하지만, 2와 3을 묶고, 4와 5를 묶게 되면, 0+1+(23)+(45) = 27이 되어 최대가 된다.

수열의 모든 수는 단 한번만 묶거나, 아니면 묶지 않아야한다.

수열이 주어졌을 때, 수열의 각 수를 적절히 묶었을 때, 그 합이 최대가 되게 하는 프로그램을 작성하시오.

제한 사항

첫째 줄에 수열의 크기 N이 주어진다. N은 50보다 작은 자연수이다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 수열의 각 수가 주어진다. 수열의 수는 -1,000보다 크거나 같고, 1,000보다 작거나 같은 정수이다.

입출력 예

풀이

const input = require('fs').readFileSync('/dev/stdin').toString().trim().split('\n');
const [n, ...arr] = input.map(Number);
const sol = (arr) => {
  let answer = 0;
  const pos = arr.filter((e) => e > 0).sort((a, b) => b - a); // 양수, 내림차순
  const neg = arr.filter((e) => e <= 0).sort((a, b) => a - b); // 음수, 오름차순

  for (let i = 0; i < pos.length; i += 2) {
    if (i === pos.length - 1) answer += pos[i];
    else if (pos[i] * pos[i + 1] > pos[i] + pos[i + 1]) {
      answer += pos[i] * pos[i + 1];
    } else {
      answer += pos[i] + pos[i + 1];
    }
  }

  for (let i = 0; i < neg.length; i += 2) {
    if (i === neg.length - 1) answer += neg[i];
    else answer += neg[i] * neg[i + 1];
  }

  return answer;
};

console.log(sol(arr));

일단 음수와 0, 양수로 수열을 나눠줘야한다.
값이 크게 되려면 양수는 내림차순으로, 음수는 오름차순으로 정렬되야한다.

이유를 예를 들어 설명하면, 1,2,3,4,5 가 있을 때
내림차순으로 만들면 5,4,3,2,1인데 총 홀수개 임으로 마지막 요소는 남게된다. 만약 오름 차순이라면 가장 큰 수를 곱셈에 사용하지 못하는 경우가 나오기 때문에 큰 수 먼저 소모해주기 위해서 내림차순을 하는 것이다.

음수는 반대로 생각해주면 된다.

양수, 음수 수열 둘다 index를 2씩 증가시키면서 진행이 된다.

양수의 경우 인접한 두 수를 곱했을 때, 두 수를 더했을 때 그 중 더 큰 값을 정답에 더해가고
음수의 경우 곱한 경우가 무조건 클 수 밖에 없기 때문에 곱한 값을 더해나간다.

수열의 개수가 홀수개여서 마지막 요소가 남았다면 그냥 더해주면 된다.