프로그래머스[Level 2] 줄 서는 방법

문제

n명의 사람이 일렬로 줄을 서고 있습니다. n명의 사람들에게는 각각 1번부터 n번까지 번호가 매겨져 있습니다. n명이 사람을 줄을 서는 방법은 여러가지 방법이 있습니다. 예를 들어서 3명의 사람이 있다면 다음과 같이 6개의 방법이 있습니다.

• [1, 2, 3]
• [1, 3, 2]
• [2, 1, 3]
• [2, 3, 1]
• [3, 1, 2]
• [3, 2, 1]

사람의 수 n과, 자연수 k가 주어질 때, 사람을 나열 하는 방법을 사전 순으로 나열 했을 때, k번째 방법을 return하는 solution 함수를 완성해주세요.

제한 사항

• n은 20이하의 자연수 입니다.
• k는 n! 이하의 자연수 입니다.

입출력 예

풀이

const factorial = (n) => {
  let sum = 1;
  for (let i = 2; i <= n; i++) sum *= i;
  return sum;
};

const solution = (n, k) => {
  const nums = new Array(n).fill(0).map((e, i) => (e = i + 1));
  let nth = k - 1;

  const answer = [];
  while (nums.length) {
    const fact = factorial(nums.length - 1);
    const idx = Math.floor(nth / fact);
    answer.push(nums[idx]);

    nth = nth % fact;
    nums.splice(idx, 1);
  }

  return answer;
};

순열 문제인 줄 알고 순열로 풀었는데, 효율성이 실패했다. 알고보니 k번째 순열만 구해야하는 문제이다. 일단 순열의 개수는 n!이다.

• [1, 2, 3]
• [1, 3, 2]
• [2, 1, 3]
• [2, 3, 1]
• [3, 1, 2]
• [3, 2, 1]

문제의 예제이다. 맨 앞자리 수가 같은 경우가 2개씩 있다. 이는 맨 앞자리를 고정하고 뒤에 두개의 순열 즉 2!만큼 반복되는 것이다.

nums = [1,2,3] 이라고 놓는다.

문제의 k는 5, 실제로 구해야하는 건 index 값임으로 -1을 한다. 즉, 4 그리고 2!로 나눠준다 그럼 4 / 2! = 2, nums[2] = 3이 된다.
첫번째 자리를 구한 것이다.

이제 이과정을 반복하면 된다. k - 1 값을 2!로 나눈 나머지로 초기화 하고 nums에서 우리가 사용한 값인 3은 제거해주면 된다.

nums 배열의 길이가 없어질 때까지 반복하면 된다.