피보나치 수열의 원리

피보나치 수열은 수학과 컴퓨터 과학에서 매우 중요한 역할을 하는 유명한 수열입니다. 이 수열의 특징은 다음과 같습니다:

1. 정의: 피보나치 수열은 각 숫자가 이전 두 숫자의 합으로 이루어진 수열입니다. 일반적으로 첫 두 숫자는 0과 1로 시작합니다. 예를 들어, 수열의 처음 몇 개의 숫자는 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...와 같습니다.

2. 재귀적 정의: 피보나치 수열은 재귀적으로 정의될 수 있습니다. 수열의 첫 번째와 두 번째 숫자를 ( F(0) = 0 )과 ( F(1) = 1 )로 정의하고, 이후의 모든 숫자는 ( F(n) = F(n-1) + F(n-2) )로 정의됩니다. 여기서 ( n )은 2 이상의 정수입니다.

3. 황금비와의 관계: 피보나치 수열의 연속된 숫자들의 비율은 점점 황금비(약 1.618)에 근접합니다. 즉, 수열에서 숫자가 커질수록 연속된 두 숫자의 비율은 황금비에 가까워집니다.

4. 자연 현상과의 연관성: 피보나치 수열은 자연 세계에서도 흔히 발견됩니다. 예를 들어, 꽃잎의 배열, 나선형 갈대의 배열, 소용돌이 패턴 등에서 이 수열이 나타나는 것을 볼 수 있습니다.

5. 다양한 응용: 피보나치 수열은 컴퓨터 알고리즘, 경제학, 생물학, 음악, 미술 등 다양한 분야에서 응용됩니다.

6. 계산 복잡성: 피보나치 수열의 숫자를 계산하는 기본적인 재귀 알고리즘은 매우 비효율적일 수 있습니다. 이는 각 숫자를 계산하기 위해 동일한 계산이 반복적으로 수행되기 때문입니다. 따라서 실제 응용에서는 다이나믹 프로그래밍 같은 효율적인 계산 방법을 사용합니다.

이러한 특징들로 인해 피보나치 수열은 수학적으로나 컴퓨터 과학적으로나 중요한 연구 대상이 되고 있으며, 다양한 이론적 및 실용적 문제 해결에 활용됩니다.

function fib(num){
  // add whatever parameters you deem necessary - good luck!  
  if(num ===0) return 0;
  if(num===1) return 1;
  return fib(num-1) + fib(num-2)
}
console.log(fib(4))

제공하신 fib 함수는 피보나치 수열의 num번째 값을 계산하는 재귀 함수입니다. 이 함수가 어떻게 작동하여 fib(4)가 3을 반환하는지 설명하겠습니다.

피보나치 수열은 다음과 같은 방식으로 정의됩니다:

• 첫 번째 숫자 fib(0)는 0입니다.
• 두 번째 숫자 fib(1)는 1입니다.
• 그 이후의 숫자는 이전 두 숫자의 합으로 계산됩니다: fib(n) = fib(n - 1) + fib(n - 2).

fib(4)를 계산할 때, 함수는 다음과 같이 작동합니다:

1. fib(4)는 fib(3) + fib(2)를 호출합니다.
2. 이를 계산하기 위해, 먼저 fib(3)이 필요합니다:
   • fib(3)는 fib(2) + fib(1)를 호출합니다.
   • fib(2)는 fib(1) + fib(0)을 호출합니다.
     • fib(1)은 기저 조건에 의해 1을 반환합니다.
     • fib(0)은 기저 조건에 의해 0을 반환합니다.
   • 따라서 fib(2)는 1 + 0 즉, 1을 반환합니다.
   • fib(1)은 기저 조건에 의해 1을 반환합니다.
   • 따라서 fib(3)는 1 + 1 즉, 2를 반환합니다.
3. 다음으로 fib(2)가 필요합니다:
   • fib(2)는 fib(1) + fib(0)을 호출합니다.
     • fib(1)은 기저 조건에 의해 1을 반환합니다.
     • fib(0)은 기저 조건에 의해 0을 반환합니다.
   • 따라서 fib(2)는 1 + 0 즉, 1을 반환합니다.
4. 최종적으로 fib(4)는 fib(3) + fib(2) 즉, 2 + 1을 계산하여 3을 반환합니다.

이 과정을 통해 fib(4)는 3을 반환합니다. 재귀 함수는 각 단계에서 이전 두 호출의 결과를 더함으로써, 피보나치 수열의 해당 위치에서의 값을 계산합니다. 이러한 방식은 피보나치 수열의 정의에 따라서, 각 숫자가 이전 두 숫자의 합으로 구성되는 것과 일치합니다.