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문제
N×M의 행렬로 표현되는 맵이 있다. 맵에서 0은 이동할 수 있는 곳을 나타내고, 1은 이동할 수 없는 벽이 있는 곳을 나타낸다. 당신은 (1, 1)에서 (N, M)의 위치까지 이동하려 하는데, 이때 최단 경로로 이동하려 한다. 최단경로는 맵에서 가장 적은 개수의 칸을 지나는 경로를 말하는데, 이때 시작하는 칸과 끝나는 칸도 포함해서 센다.
만약에 이동하는 도중에 한 개의 벽을 부수고 이동하는 것이 좀 더 경로가 짧아진다면, 벽을 한 개 까지 부수고 이동하여도 된다.
한 칸에서 이동할 수 있는 칸은 상하좌우로 인접한 칸이다.
맵이 주어졌을 때, 최단 경로를 구해 내는 프로그램을 작성하시오.
입력 조건
첫째 줄에 N(1 ≤ N ≤ 1,000), M(1 ≤ M ≤ 1,000)이 주어진다. 다음 N개의 줄에 M개의 숫자로 맵이 주어진다. (1, 1)과 (N, M)은 항상 0이라고 가정하자.
테스트 케이스(추가)
5 5
00100
00000
10010
00101
00010
answer:9
5 5
00000
11101
00001
01111
00010
answer:15
알고리즘 분류
BFS
풀이
N, M을 입력 받습니다. 그리고 'maze'라는 이름의 삼차원 배열을 선언한다. maze[][][0] 부분에는 입력값을 입력받고 벽을 부수기 전 최단 거리를 세고, maze[][][1] 부분에는 벽을 부순 경우 최단 거리를 셉니다.
int maze[1000][1000][2];
int N, M;
cin >> N >> M;
for (int i = 0; i < N; i++)
{
for (int j = 0; j < M; j++)
{
char tmp;
cin >> tmp;
maze[i][j][0] = tmp - '0';
}
}
cout << BFS(N, M);BFS 함수를 들여다 보겠습니다. BFS 탐색을 상하좌우로 할 때 N x M 안에서 탐색하기 위해 N과 M을 매개변수로 받아 줍니다. Queue 인자로 broken(벽을 부쉈는지 아닌지)와 x좌표, y좌표를 선언합니다. 그리고 방문했으니 Queue에서 삭제해 줍니다. 만약 탐색 중 (N, M)에 도달한다면 함수를 종료해줍니다.
int BFS(int N, int M)
{
queue<pair<int, pair<int, int>>> q;
q.push({ 0, { 0, 0 } });
while (!q.empty())
{
int broken = q.front().first;
int x = q.front().second.first;
int y = q.front().second.second;
q.pop();
if (x == N - 1 && y == M - 1)
return maze[N - 1][M - 1][broken] + 1;
for (int i = 0; i < 4; i++)
{
int nx = x + dx[i];
int ny = y + dy[i];
if (nx < 0 || nx >= N || ny < 0 || ny >= M)
continue;
if (maze[nx][ny][0] == 1)
{
if(!broken)
{
maze[nx][ny][broken + 1] = maze[x][y][broken] + 1;
q.push({ 1, { nx, ny } });
}
}
else if (maze[nx][ny][0] == 0)
{
if (broken == 1 && maze[nx][ny][broken])
continue;
maze[nx][ny][broken] = maze[x][y][broken] + 1;
q.push({ broken, { nx, ny } });
}
}
}
return -1;
}상하좌우를 탐색하는 부분입니다. N x M 범위에서 벗어나면 continue해줍니다. 만약 탐색한 부분의 값이 1이라면 통과할 수 없는 길이므로 broken이 0이면(벽을 부순 적이 없으면) 통과시켜서 탐색해줍니다. broken이 1이라면(벽을 부순 적이 있으면) 아무것도 실행하지 않고 넘어가 줍니다. 만약 탐색한 부분의 값이 0이라면 통과할 수 있는 길이므로 탐색해줍니다. broken이 1이고 maze[nx][ny][broken]이 1 이상인 경우는 이미 탐색한 경로이므로(다른 가지에서 최단 거리로 이미 탐색) continue해줍니다.
전체 코드
#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
int dx[4] = { -1, 1, 0, 0 };
int dy[4] = { 0, 0, -1, 1 };
int maze[1000][1000][2];
int BFS(int N, int M)
{
queue<pair<int, pair<int, int>>> q;
q.push({ 0, { 0, 0 } });
while (!q.empty())
{
int broken = q.front().first;
int x = q.front().second.first;
int y = q.front().second.second;
q.pop();
if (x == N - 1 && y == M - 1)
return maze[N - 1][M - 1][broken] + 1;
for (int i = 0; i < 4; i++)
{
int nx = x + dx[i];
int ny = y + dy[i];
if (nx < 0 || nx >= N || ny < 0 || ny >= M)
continue;
if (maze[nx][ny][0] == 1)
{
if(!broken)
{
maze[nx][ny][broken + 1] = maze[x][y][broken] + 1;
q.push({ 1, { nx, ny } });
}
}
else if (maze[nx][ny][0] == 0)
{
if (broken == 1 && maze[nx][ny][broken])
continue;
maze[nx][ny][broken] = maze[x][y][broken] + 1;
q.push({ broken, { nx, ny } });
}
}
}
return -1;
}
int main()
{
ios_base::sync_with_stdio(false);
cin.tie(NULL);
cout.tie(NULL);
int N, M;
cin >> N >> M;
for (int i = 0; i < N; i++)
{
for (int j = 0; j < M; j++)
{
char tmp;
cin >> tmp;
maze[i][j][0] = tmp - '0';
}
}
cout << BFS(N, M);
return 0;
}