6장 정렬

연속된 데이터를 기준에 따라 정렬하기 위한 알고리즘

• 선택 정렬 : 처리되지 않은 데이터 중 가장 작은 데이터를 선택해 맨 앞에 있는 데이터와 바꾸는 것
• 삽입 정렬 : 처리 되지 않은 데이터를 하나씩 골라 적절한 위치에 삽입
• 퀵 정렬 : 기준 데이터를 설정하고 그 기준보다 큰 데이터와 작은 데이터의 위치를 바꾸는 방법
• 계수 정렬 : 특정한 조건이 부합할 때만 사용할 수 있지만, 매우 빠르게 동작하는 정렬 알고리즘

---

1. 선택 정렬

처리되지 않은 데이터 중 가장 작은 데이터를 선택해 맨 앞에 있는 데이터와 바꾸는 것

• 시간 복잡도 : N번 만큼 가장 작은 수를 찾아서 맨 앞으로 보내야 하므로, N + (N - 1) + (N - 2) + ... + 2 이므로 (N^2 + N - 2) / 2 = O(N^2)

이러한 과정을 반복해 정렬을 완료한다.

구현 코드

array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]

for i in range(len(array)):

    min_index = i  # 가장 작은 원소의 인덱스
    
    for j in range(i + 1, len(array)):
    	if array[min_index] > array[j]:
        	min_index = j
            
    # swap
    array[i], array[min_index] = array[min_index], array[i]

print(array)

2. 삽입 정렬

처리 되지 않은 데이터를 하나씩 골라 적절한 위치에 삽입한다.

선택 정렬에 비해 구현 난이도가 높은 편이지만, 일반적으로 더 효율적으로 동작한다.

현재 리스트의 데이터가 거의 정렬되어 있는 상태에서 매우 빠르게 동작

• 시간 복잡도 : O(N^2)

• 최선의 경우(정렬이 되어 있는 경우) : O(N)

구현 코드

# 2번째 원소부터 시작

for i in range(1, len(array)):
    for j in range(i, 0, -1):  # 인덱스 i부터 1까지 1씩 감소하며 반복(거꾸로)
    
        if array[j] < array[j-1]:   # 한 칸씩 왼쪽으로 이동
            array[j], array[j-1] = array[j-1], array[j]
            
        else:
        	# 자기보다 작은 데이터를 만났을 경우, 그 위치에서 멈춤
            break

print(array)

3. 퀵 정렬

기준 데이터를 설정하고 그 기준보다 큰 데이터와 작은 데이터의 위치를 바꾸는 방법

일반적인 상황에서 가장 많이 사용되는 정렬 알고리즘 중 하나

첫 번째 데이터를 기준 데이터(Pivot)로 설정한다.

• 시간 복잡도 : O(NlogN)

• 최악의 경우 : O(N^2)

첫 번째 원소가 pivot일 때, 분할이 절반에 가깝게 이뤄지지 않고 한쪽 방향으로 편향된 분할이 발생할 수 있다.

구현 코드1

array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]

def quick_sort(array, start, end):

    if start >= end:   # 원소가 1개인 경우 종료
        return
        
    pivot = start      # 피벗은 첫번째 원소
    left = start + 1
    right = end
    
    while left <= right:
    
        # 피벗보다 큰 데이터를 찾을 때까지 반복
        while (left <= end) and (array[left] <= array[pivot]):
            left += 1
        
        # 피벗보다 작은 데이터를 찾을 때까지 반복
        while (right > start) and (array[right] >= array[pivot]):
        	right -= 1
        
        if left > right:  # 엇갈렸다면 작은 데이터와 피벗을 교체
            array[right], array[pivot] = array[pivot], array[right]
            
        else:    # 엇갈리지 않았다면 작은 데이터와 큰 데이터를 교체
            array[left], array[right] = array[right], array[left]
        
        # 분할 이후 왼쪽 부분과 오른쪽 부분에서 각각 정렬 수행
        quick_sort(array, start, right - 1)
        quick_sort(array, right + 1, end)
 
 quick_sort(array, 0, len(array) - 1)
 print(array)

구현 코드2 - 파이썬의 장점을 살린 방식

array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]

def quick_sort(array):

    # 리스트가 하나 이하의 원소만을 담고 있다면 종료
    if len(array) <= 1:
        return array
    
    pivot = array[0]    # 피벗은 첫번째 원소
    tail = array[1:]    # 피벗을 제외한 리스트
    
    left_side = [x for x in tail if x <= pivot]   # 분할된 왼쪽 부분
    right_side = [x for x in tail if x > pivot]   # 분할된 오른쪽 부분
    
    # 분할 이후 왼쪽 부분과 오른쪽 부분에서 각각 정렬 수행하고, 전체 리스트 반환
    return quick_sort(left_side) + [pivot] + quick_sort(right_side)
    
print(quick_sort(array))

4. 계수 정렬

특정한 조건이 부합할 때만 사용할 수 있지만, 매우 빠르게 동작하는 정렬 알고리즘

• 계수 정렬은 데이터 크기 범위가 제한되어 정수 형태로 표현할 수 있을 때 사용 가능
• 동일한 값을 가지는 데이터가 여러 개 등장할 때 효과적으로 사용 가능
  ex) 성적 : 100점 맞은 학생이 여러명일 수 있기 때문
  그러나 때에 따라서 심각한 비효율성을 초래한다.
  ex) 데이터가 0과 999,999 단 2개만 존재할 경우

• 시간 복잡도 : 데이터의 개수가 N, 데이터(양수) 중 최댓값이 K일 때 최악의 경우에도 수행 시간 O(N + K)를 보장한다.

• 공간 복잡도 : O(N + K)

각 숫자가 몇번 등장했는 지 count를 진행한다

구현 코드

# 모든 원소의 값이 0보다 크거나 같다고 가정
array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 9, 1, 4, 8, 0, 5, 2]

# 모든 범위를 포함하는 리스트 선언(모든 값은 0으로 초기화
count = [0] * (max(array) + 1)

for i in range(len(array)):
    # 각 데이터에 해당하는 인덱스 값이 증가
    count[array[i]] += 1
    
for i in range(len(count)):  # 리스트에 기록된 정렬 정보 확인
    for j in range(count[i]):
        print(i, end=' ')  # 등장한 횟수만큼 인덱스 출력

• 데이터의 개수만큼 하나씩 count 체크 : O(N)

• 각 인덱스를 count의 최대값 k만큼 확인해 출력 : O(K + N)

---

정렬 알고리즘	평균 시간 복잡도	공간 복잡도	특징
선택 정렬	O(N^2)	O(N)	매우 간단한 아이디어
삽입 정렬	O(N^2)	O(N)	데이터가 거의 정렬되어 있을 때 가장 빠름
퀵 정렬	O(NlogN)	O(N)	대부분의 경우에 가장 적합하고, 충분히 빠름
계수 정렬	O(N + K) (K는 데이터의 최대값)	O(N + K) (K는 데이터의 최대값)	데이터의 크기가 한정되어 있는 경우에만 사용 가능 but, 매우 빠르게 동작

출처 : 이코테 유투브 강의