구간합 ( Prefix Sum )

구간합이란?

구간 합은 합 배열을 이용하여 시간 복잡도를 O(N)에서 O(1)로 줄이기 위해 사용하는 특수한 목적의 알고리즘이다.
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구간 합은 리스트에서 인덱스 범위 내의 요소들의 합을 계산하는 방법이다.
예를 들어, 리스트 [1, 2, 3, 4, 5]가 있고 인덱스 범위 [1, 3]에 있는 요소들의 합을 구하고 싶다면, 구간합은 2 + 3 + 4 = 9가 된다.
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구간 합을 효율적으로 계산하기 위해서는 누적 합을 사용할 수 있다.

대표적인 구간 합 코드

시간 복잡도 = O(N^2)

import java.util.Arrays;

public class Main {

	public static void main(String[] args){
		int[] array = {1, 8, 7, 4, 3, 5, 6};
		int n = array.length;
		int[] prefix_sum = new int[n];
		
		for(int i = 0; i < n; i++) {
			for(int j = 0; j <= i; j++) {
				prefix_sum[i] += array[j];
			}
		}
		
	}
			
}

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시간 복잡도 = O(N)

public class Main {

	public static void main(String[] args){
		int[] array = {1, 8, 7, 4, 3, 5, 6};
		int n = array.length;
		int[] prefix_sum = new int[n + 1];
		
		for(int i = 0; i < n; i++) {
			prefix_sum[i + 1] = prefix_sum[i] + array[i];
		}
		
	}
			
}