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[Silver III] 계단 오르기 - 2579

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나의 정답

import sys
input = sys.stdin.readline
n = int(input())
lst = [0]*301
for i in range(1,n+1):
    lst[i] = int(input())
    
dp = [0]*301
dp[1] = lst[1]
dp[2] = lst[1]+lst[2]
dp[3] = max(lst[1]+lst[3], lst[2]+lst[3])

for i in range(4, n+1):
    dp[i] = max(dp[i-3]+lst[i-1],lst[i], dp[i-2]) + lst[i]
    
print(dp[n])

계단의 수 n과 각 계단의 점수(dp)를 입력받는다.
기저 조건 초기화를 위해서 n=1이나 n=2일 때는 바로 변환한다(예외처리)
dp[1],dp[2],dp[3]을 초기화한다.
점화식을 적용해서 dp[i]를 i-2에서 올라온 경우랑 i-1에서 올라온 경우 중에 최대값으로 계산한다.
결과는 dp[n]값을 반환한다.

성능 요약

메모리: 32412 KB, 시간: 36 ms

분류

다이나믹 프로그래밍

제출 일자

2025년 1월 2일 14:34:56

문제 설명

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

<그림 1>

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

<그림 2>

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

점화식을 찾는 Dynamic Programming 문제다.
마지막 도착 계단(n)은 반드시 밟아야 한다는 규칙이 있는데 n전에 n-1인지 n-2인지로 나뉜다.
이유는 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다는 첫번째 규칙 때문이다.