Digital-to-analog conversion

Digital-to-analog conversion

• 아래의 Sine wave이 특성을 사용한다.
  • Amplitude: ASK(Amplitude Shift Keying, 진폭을 바꾸는 것)
  • Frequency: FSK(Frequency Shift Keying, 주파수를 바꾸는 것)
  • Phase: PSK(Phase Shift Keying)
  • Amplitude and Phase: QAM
• Bit and baud rate, the carrier signal

  

  • Sender와 Receiver 측의 Modulator, Demodulator는 사실 두 기능 모두 수행해야 하기때문에, 이 두 기능을 모두 수행하는 MODEM(MOdulator + DEMoulator)를 사용

ASK(Amplitude Shift Keying)

• Carrier signal(정보를 담고 가는 signal)의 진폭은 signal elements 생성을 위해 달라진다.
  • 진폭이 변경되는 동안 Frequency와 Phase는 일정하게 유지된다.

ASK = Amplitude의 변화로 Carrier Signal에 Data를 담겠다.

위와 같이 진폭을 변화시켜 Data를 전송한다.Amp = 0인 경우, ON/OFF Keying의 기능을 수행한다.

ASK에서의 baud rate와 bandwidth의 관계

1 signal이 2Hz라고 가정

• 1 signal은 1 bit를 표현해야 한다. (Baud Rate = Bit Rate)
• 만약 0이 N번 반복되는 경우, N * 2Hz
  • 0이나 1이 연속으로 나타나는 경우, 굳이 최고 주파수를 사용할 필요는 없다.

ASK Bandwidth

• S: Signal Rate, N: Data Rate, r: Data Rate/Signal Rate
• B: Bandwidth, d: factor
  $S = N \times \frac{1}{r}\\ B=(1+d)\times S,\,\, 0<d<1$
  최대 주파수 bandwidth: 2S (d=1), 최수 주파수 bandwidth: S (d=0)

  

Bandwidth of a full-duplex ASK

full-duplex: Carrier 주파수가 2개 (uplink용, downlink용)

FSK(Frequency Shift Keying)

FSK = Frequency의 변화로 Carrier Signal에 Data를 담겠다.

• 1: $s(t)=Acos(2\pi f_1t)$
• 0: $s(t)=Acos(2\pi f_2t)$
  • 0 or 1이 연속되는 경우 $\rarr$ 최대 주파수를 사용할 필요가 없다.
• ASK보다 Error에 덜 약하다.
  • AM, FM과 같은 맥락으로 Amplitude는 noise가 끼게 되면 높낮이가 쉽게 변하지만, Frequency는 noise에 더욱 강하기 때문에 결과적으로 error에 강하다.

Multiple FSK(MFSK)

주파수 수에 따라 담을 수 있는 bit를 결정

MFSK Frequency Use(M=4)

• 하나의 signal에 2bit가 전송됨 ($2^2=4$, 2*Data rate = Baud rate)
• Ex) M=8, signal당 3bit가 전송됨 ($2^3 =8$)
  M=16, signal당 4bit가 전송됨

Bandwidth of MFSK

Bandwidth의 spectrum이 넓어야 한다.

PSK(Phase Shift Keying)

실질적으로 많이 사용한다.
PSK = Phase의 변화로 Carrier Signal에 Data를 담겠다.

Differential PSK

• 보낼 Bit(ex.0100010011...)를 Phase 단위로 끊어서 전송

  

  • 2Phase: Phase를 2개로만 구분, 0: 0degrees, 1: 180degrees (1bit)
    • 0, 1
  • 4Phase: Phase를 4개로만 구분, 90degrees간격으로 4개 (2bits)
    • 00, 01, 10, 11
  • 8Phase: Phase를 8개로만 구분, 45degrees간격으로 8개 (3bits)
    • 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111

Phase가 4개로 구분됨 -> 4-PSKPhase가 8개로 구분됨 -> 8-PSK

Phase가 증가하면...

• 1 signal당 전송하는 bit가 증가
• signal의 구분이 어려워짐
  $\Rightarrow$ Network이 상황이 좋다면 늘려도 괜찮지만, 그렇지 않은 경우라면 추가적인 noise로 인해 signal의 구분이 더더욱 어려워질 것이다.

QAM(Quadrature Amplitude Modulation)

PSK, QPSK와 비슷하다.

• 진폭을 바꾸는 ASK와 위상을 바꾸는 PSK를 결합한 방식

ASK, ASK+PSK를 확인할 수 있다.왼쪽은 1개의 진폭과 4개의 Phase를 가진다. 따라서 1 signal당 2bit를 전송할 수 있다.
오른쪽은 2개의 진폭과 4개의 Phase를 가진다. 따라서 1 signal당 3bit를 전송할 수 있다.

differential-QAM

위상의 변화를 이전의 그래프에 적용하지 않고 원래 예상되던 그래프에 적용한다.

Constellation diagrams for some QAMs

X-QAM은 신호의 세기가 좋을 때, 즉 noise가 적을 때, X가 클수록 더 많은 bit를 전송할 수 있다.

Bit and Baud rate comparison

점의 개수가 많을 수록 전송 가능한 bit의 수가 증가한다.

• 0010 | ... 0
  • '0010'은 완전히 구분되는 신호: 최소 확보 data
    • Audio, Video data 전송 시 사용, Play하는데 필요한 최소한의 Data
  • 뒷 신호는 신호의 품질이 좋은 경우 구분되는 신호: 추가적인 음질, 화질 개선에 사용되는 data

Analog-to-analog conversion

Amplitude modulation

• Modulating Signal: 보내고자하는 analog signal
• Carrier Frequency의 진폭을 변화시킴
• Carrier Frequency의 변화 곡선이 Modulating Signal

Angle Modulation

Angle Modulation

• $s(t)=A_c cos[2\pi f_c t+\varphi(t)]$, $\varphi(t)$는 위상값을 의미
• $cos(2\pi f_c t)$: carrier signal
• Modulating Signal은 Modulated Signal의 변화곡선으로 나타남

PM (Phase Modulation)

• $\varphi(t)=n_pm(t)$, 신호 값이 위상에 바로 적용된다.

FM (Frequency Modulation)

• $\varphi'(t)=n_fm(t)$, 신호 값의 적분을 통해 적용된다.