[데이터통신] 3. Physical Layer

Data and Signals

Link로 두 시스템을 연결한다.

Analog and Digital Data

• Data는 analog 또는 digital로 구분된다.
• Analog data는 연속적인 데이터라고 할 수 있고, Digital data는 비연속적인, 별개의 상태를 갖는 데이터라고 할 수 있다.

Signals

• Digital data의 전송을 위해 사용
• A와 B 사이에 주고 받는 것은 data(information)이다.
• A와 B를 연결하고 있는 network의 physical layer에서 이동하는 것은 signals이다.
• Message $\Leftrightarrow$ Electrical Signals
• data의 Electric, electromagnetic or optical한 표현이다.

Analog and Digital Signals

• Signal 또한 analog 또는 digital로 구분된다.
• Analog signal은 일정 기간 동안 무한히 많은 수준의 연속성을 가진다.
• Digital signal은 정의되어 있는 제한된 값을 가진다. 대부분 0과 1로 정의한다.

  위 그림의 Digital Signal은 4개의 값으로 제한된 범위 내에서 값을 가진다.

Periodic and Non-periodic

• Periodic signal
  • 같은 패턴으로 전달되는 signal
  • 동일한 패턴이 주기적으로 반복 된다.
  • 한 패턴을 cycle이라고 한다.
• Non-periodic signal
  • 특별한 패턴이 없는 signal

Analog & Digital signal 모두 Periodic 또는 Nonperiodic할 수 있다.

• Periodic analog signal은 Simple 또는 Composite signal로 구분된다.
  • Simple은 sine wave와 같이 더 simple한 signals로 나누어질 수 없는 signal을 의미한다.
  • Composite은 여러 simple signal(sine wave)로 이루어진 analog signal을 의미한다.

Signals with two different amplitudes

Amplitude(진폭)는 신호의 종류에 따라 달라질 수 있다.

Signals with same phase and frequenty, but different amplitudes

Units of period and frequency

저주파에서 고주파로 변할 수록, 신호의 변화가 빨라진다.

Sine Wave Parameters

• General sine wave $\rarr\, s(t) = Asin(2\pi ft+\phi),\,sinusoid$
  • $s$: signal, $A$: 진폭값, $2\pi$: 각속도, $f$: 주파수, $\phi$: 위상
• 진폭값, 주파수, 위상이 모두 달라야 서로 다른 sine wave라고 할 수 있다.

  

Phase

Frequency(주파수)

• 짧은 시간에 변하는 신호는 frequency가 높다는 의미(고주파)
• 긴 시간에 걸쳐 변하는 신호는 frequency가 낮다는 의미(저주파)
• signal이 전혀 변하지 않는다면, 그 주파수는 0이고, signal이 즉각적으로 계속 변한다면, 주파수는 무한하다고 할 수 있다.
• Phase(위상)은 time zero를 기준으로 파형의 위치를 설명한다.

세 signal 모두 시작점과 시작점에서의 모양이 다름 $\rarr$ 위상이 다르다.

Wavelength

파장($\lambda$), 하나의 cycle이 얼마나 멀리까지 진행하는지를 알려줌

• 전송 미디어를 통과하는 signal의 또 다른 특성

  

Time and Frequency Domains

time domain에서 frequency domain으로 변경하였을때, 그래프의 형태가 simple해진다.

• Analog signal은 frequency domain에서 가장 잘 표현된다.

time domain으로 표현하였을 때, 신호의 변화가 존재하지 않는다.
이는 곧 주파수가 없음을 의미한다.

time domain으로 표현하였을 때, 신호의 변화가 존재한다.
주파수는 8Hz로, Frequency domain로 표현하면 위와 같다.

time domain으로 표현하였을 때, 신호의 변화가 존재한다.
주파수는 16Hz로, 8Hz인 그래프보다 더 높은 값을 가진다.

Simple Signals

Simple signal은 더 이상 분해할 수 없는 signal이다.

• Simple signal은
  • 한 곳에서 다른 곳으로 전기 에너지를 운반할 수 있다.
  • 또는 보안 센터에 침입자에 대한 alarm을 전송할 수 있다.
• 0, 1로 data를 전송할 수는 있지만, 극히 제한적이기 때문에 Composite signal을 사용한다.

Composite Signals

• Square Wave
  • Fundamental frequency: 진폭을 제일 크게 가진 wave
  • Harmonic: 뒤에 합해지는 wave
  • Harmonic 수가 많아지면, Digital Signal의 형태를 가지게 된다.

• 각각이 sine wave이고, 진폭이 다르다. 점점 주파수가 증가하고 진폭은 감소한다.

  

  수많은 주파수 성분이 포함되어 Digital Signal처럼 보인다.

Example

frequency domain이 하나 이상의 sine wave를 다룰 때, 더 유용한 이유

성분이 다양해지면, Frequency domain에서의 그래프 수가 늘어나게 된다.
즉, 성분별 해석이 용이해진다.

Fourier series and coefficients of terms

어떤 composite signal이든 여러 개의 sine wave(서로서로 진폭과 주파수가 다름)로 구성된다.
Fourier series

• Time domain: periodic

  연속적인 형태를 보인다.

• Frequency domain: discrete

  불연속적이고, 각 성분별 그래프 사이에 사이값이 존재하지 않는다.

Fourier transform and inverse Fourier transform

Fourier transform

• Time domain: nonperiodic

  반복적이지 않은 형태를 보인다.

• Frequency domain: continuous

  각각의 사잇값이 존재한다.

Bandwidth

주파수 대역폭(=최대 frequency와 최소 frequency의 차이)

• Periodic signal의 경우, 주파수 성분들이 discrete(사잇값이 무수하게 존재하는 것이 아님)
• Bandwidth = 5000Hz - 4000Hz = 1000Hz

• Nonperiodic signal의 경우, 주파수 성분들이 continuous(사잇값이 무수하게 존재)
• Bandwidth = 5000Hz - 4000Hz = 1000Hz

Digital Signals

• Information은 digital signal로도 표현될 수 있다.
• 예를 들어, 1은 양의 전압으로, 0은 전압 0으로 인코딩할 수 있다.

  

  • 초록색 동그라미 부분은 주파수 성분이 $\infty$
• Digital signal은 두 개 이상의 레벨을 가질 수 있는데, 아래의 경우에서는 1bit 이상을 전송할 수 있다.

  

  • 4 levels를 가지고 있고, 1level당 2bit를 표현한다.
  • 8 levels를 가진 경우, 1level당 3bit를 표현할 수 있을 것이다.
• Analog signal을 많이 사용(Composite?)하게 되면, Digital signal이 될 수 있다.

  1초동안 8 level의 변화 가능, level당 2bit 전송

Bit Rate

• 대부분의 digital signals는 nonperiodic하기에, 주기와 주파수는 이를 표현하기에 부적절하다.
• 그래서 bit rate이라는 주파수를 대신하는 용어로, digital signals를 설명한다.

Bit rate은, 1s에 전송하는 bits의 수를 나타낸다. (단위는 bits per second로 bps)

Bit Length

• Analog signal에서의 파장과 비슷한 개념

Bit Length는 전송 미디어에서 1bit가 차지하는 거리를 나타낸다.
Bit Length = propagation speed X bit duration (propagation speed: $2\times10^8m/s$, bit duration: 1bit를 보내는 시간)

Digital As Composite Analog

• Fourier analysis에 의하면, Digital signal은 composite analog signal이다. 그리고 bandwidth는 무한대이다.
  • 물리적인 전송 매체에 따라 전송 대역이 제한된다.
• Time domain에서 digital signal은 연결된 수직 및 수평 line segments로 구성된다.
  • 수직 line은 주파수가 무한대임을 의미하고, 수평 line은 주파수가 0임을 의미한다.

Periodic: Discrete, Digital: Bandwidth가 무한대(최대 Frequency가 무한대이므로)Nonperiodic: Continuous, Digital: Bandwidth가 무한대(최대 Frequency가 무한대이므로)

Transmission of Digital Signals

Baseband Transmission

• 해당 Medium에서의 주어진 주파수 대역을 모두 사용하여 신호를 만들고 전송하는 것
  • Medium의 수용 주파수는 한계가 존재하기 때문에 같은 medium을 사용하는 다른 개체와의 주파수가 충돌하게 된다.
  • Medium 사용 권한의 통제가 필요하다.

Broadband Transmission

• Medium의 주파수 대역을 나누어 여러 사용자가 할당받아 사용하는 것 $\Rightarrow$ 모듈화

Bandwidth of two-pass channels

Baseband transmission using a dedicated medium

• Input signal의 bandwidth는 무한대라고 가정
• medium에서 지원할 수 있는 bandwidth는 무한대는 불가능하기에, 특정 주파수 $f_1$ ~ $f_2$를 지원한다고 가정하면, Output signal의 bandwidth는 해당 bandwidth에 맞춰진다.

• Input signal은 Nonperiodic하다고 할 때, Wide-bandwidth channel을 통해 filtering과 같은 효과로 Output signal이 위와 같이 생성된다.

Rough approximation of a digital signal

• Rough approximation은 error가 없는 경우에 대해 수행(No noise), Analog signal을 이용해서 Digital signal을 전송하려 할 때 사용

• f = 0인 경우, 주파수의 변화가 없다.
• f = N/2인 경우, 주파수의 변화가 가장 많고, 1cycle에 2bit를 전송하고 있다.

Simulating a digital signal with first three harmonics

• Frequency Domain으로 표현한 그래프를 보면, 3개의 Harmonics가 존재함을 알 수 있다.
• Analog: f=N/2인 signal이 진폭을 가장 크게 가진 fundamental frequency이다.

Harmonics가 많아질수록, Data rate가 증가하고, Frequency bandwidth가 많이 요구된다.
이는 곧 고비용으로 이어진다.

Modulation of digital signal for transmission on band-pass channel

주파수 대역이 다른 analog signal의 결합으로 만들어진 input digital signal

digital signal에 대한 modulation 전송

Transmission Impairment

전송 시 발생하는 signal의 손상

• medium의 시작점에서의 signal과 medium의 끝점에서의 signal이 동일하지 않은 것
• 이러한 손상은 attenuation, distortion, and noise로 인해 발생한다.

Attenuation

신호 감쇄, 주파수별로 감쇄의 정도가 다르다.

Attenuation and amplification

• Amplifier: noise도 함께 증폭시킨다.
• Refeater: 입력으로 들어온 Digital signal의 noise를 제거한 새로운 Digital signal을 내보낸다.

Attenuation (dB, decibel)

dB

• signal의 세기가 감소하였는지 증가하였는지 보여주는 지표
• signal이 감소하면 Negative, signal이 증가하면 Positive
  $dB\,=\,10log10(p2/p1)$

  

Example

• Suppose a signal travels through a transmission medium and its power is reduced to one half. This means that P2 = 0.5 P1 . In this case, the attenuation (loss of power) can be calculate d as
  $10log_{10}P_2/P_1\,=\,10log_{10}(0.5P_1)/P1\,=\,10log_{10}0.5\,=\,10\times(-0.3)\,=\,-3dB$
  3dB의 손실은 전력의 1/2를 잃는 것과 같다.

Example2

• A signal travels through an amplifier, and its power is increased 10 times. This means that P2 = 10P1. In this case, the am plification (gain of power) can be calculated as
  $10log_{10}\frac{P_2}{P_1}\,=\,10log_{10}\frac{10P_1}{P_1}\,=\,10log_{10}10\,=\,10(1)\,=\,10dB$
  Amplified

Example3

dB가 +1이라고 해서 항상 증가하는 것은 아니다. 구간별로 변할 수 있다.

Distortion

신호 왜곡, Delay Distortion(Delay로 인한 왜곡)

• Air에서는 적용되지 않고, media에 따라 다르다.

sender와 receiver에서의 signal이 다르다.

Noise

신호가 원하는 형태로 갈 수 없도록 만드는 원인이다.

• Thermal noise(열 잡음, media의 저항으로 인한 열 발생), Induced noise(moter와 같은 장치로 인한 전기 잡음), Crosstalk(media의 간섭), Impulse noise

Two cased of SNR: a high SNR and a low SNR

SNR: Signal to Noise Ratio = S/N

• SNR $\uparrow \, \Rightarrow$ 잡음에 비해 signal이 세다. (=good)

  

Data Rate Limits

• Channel Bandwidth(B), Number of available signal level(L), SNR 사용
• 주파수 대역폭 (Bandwidth) $\propto$ Bit rate

  신호의 level

Noiseless Channel: Nyquist Channel Capacity

• Nyquist Bit Rate
• Channel capacity: C(bps) = $2B \times log_2L\,\Rightarrow$ 몇 비트를 전송할 수 있는지를 알려줌

Noisy Channel

• Shannon-Hartely Channel Capacity
• Channel capacity: C(bps) = $B \times log_2(1+SNR)\,\Rightarrow$
  Bandwidth와 SNR이 주어졌을 때, 최대 Data rate를 위해서 한 signal에 몇 비트를 전송해야 하는지를 알려줌

Performance

Performance

• 고주파는 현재 bandwidth가 넉넉한 상태이다.
  • 고주파: 파장이 낮기 때문에 신호의 전파 가능 거리가 짧다. $\Rightarrow$ Energy의 집중이 필요하다.

Throughput

• 1초에 몇 비트를 수신하는가?

Delay

• Data를 얼마나 빨리 전송하는가?

Latency = propagation delay + transmission delay + queuing delay(서비스 대기 시간) + processing delay(처리하는 데 걸리는 delay)

• Propagation delay $=\frac{D}{2\times10_8m/s}$
• Transmission delay $=\frac{L}{1Mbps}$

  

Jitter

• Delay Jitter: Delay Variation
• 통신 Delay의 Max - Min (Jitter = $|D_{max}-D_{min}|$)
  • Jitter가 심함 $\Rightarrow$ Delay의 Gap이 심함(ex. Internet) $\Rightarrow$ 네트워크의 상태가 불안정하다.