[백준] 15658번 연산자 끼워넣기 (2) - Python / 알고리즘 중급 1/3 - 브루트 포스 - 재귀 (연습)

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💡 문제

N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다. 연산자의 개수는 N-1보다 많을 수도 있다. 모든 수의 사이에는 연산자를 한 개 끼워넣어야 하며, 주어진 연산자를 모두 사용하지 않고 모든 수의 사이에 연산자를 끼워넣을 수도 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 3개, 뺄셈(-) 2개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 250가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

• 1+2+3-4×5÷6
• 1÷2+3+4-5×6
• 1+2÷3×4-5+6
• 1÷2×3-4+5+6
• 1+2+3+4-5-6
• 1+2+3-4-5×6

식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

• 1+2+3-4×5÷6 = 1
• 1÷2+3+4-5×6 = 12
• 1+2÷3×4-5+6 = 5
• 1÷2×3-4+5+6 = 7
• 1+2+3+4-5-6 = -1
• 1+2+3-4-5×6 = -18

N개의 수와 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1보다 크거나 같고, 4N보다 작거나 같은 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다.

출력

첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.

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💭 접근

14888번 연산자 끼워넣기 문제와 거의 완벽하게 똑같은 문제이다. 이 문제도 마찬가지로 입력으로 주어진 연산자 리스트에서 만들 수 있는 순열에서 중복되는 순열(중복 순열과는 다른 개념)을 제외하고 순열을 만든 뒤, 주어진 숫자에 대입하여 최대값과 최소값을 뽑아내면 되는 문제이다.

prev_oper = ''
for i in range(len(oper_list)):
    if not visited[i] and oper_list[i] != prev_oper:
        visited[i] = True
        prev_oper = oper_list[i]
        tmp.append(oper_list[i])
        dfs(depth + 1)
        visited[i] = False
        tmp.pop()

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📒 코드

def dfs(depth):
    global ans_max, ans_min

    if depth == n - 1:
        result = check_sum()
        ans_max = max(ans_max, result)
        ans_min = min(ans_min, result)
        return

    prev_oper = ''
    for i in range(len(oper_list)):
        if not visited[i] and oper_list[i] != prev_oper:
            visited[i] = True
            prev_oper = oper_list[i]
            tmp.append(oper_list[i])
            dfs(depth + 1)
            visited[i] = False
            tmp.pop()

def check_sum():
    result = a[0]
    for i in range(len(tmp)):
        if tmp[i] == '+':
            result += a[i + 1]
        elif tmp[i] == '-':
            result -= a[i + 1]
        elif tmp[i] == '*':
            result *= a[i + 1]
        elif tmp[i] == '/':
            result = int(result / a[i + 1])
    return result

n = int(input())
a = list(map(int, input().split()))
oper_cnt = list(map(int, input().split()))
oper = ['+', '-', '*', '/']
oper_list = []
for i in range(4):
    for _ in range(oper_cnt[i]):
        oper_list.append(oper[i])
visited = [False for _ in range(len(oper_list))]

ans_max = -1e10
ans_min = 1e10
tmp = []
dfs(0)

print(ans_max)
print(ans_min)

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💭 후기

14888번 연산자 끼워넣기 문제와 똑같은 문제. 약간 쉬어가는 느낌이었다.

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🔗 문제 출처

https://www.acmicpc.net/problem/15658

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