💡 문제
길이가 N인 수열이 주어졌을 때, 그 수열의 합을 구하려고 한다. 하지만, 그냥 그 수열의 합을 모두 더해서 구하는 것이 아니라, 수열의 두 수를 묶으려고 한다. 어떤 수를 묶으려고 할 때, 위치에 상관없이 묶을 수 있다. 하지만, 같은 위치에 있는 수(자기 자신)를 묶는 것은 불가능하다. 그리고 어떤 수를 묶게 되면, 수열의 합을 구할 때 묶은 수는 서로 곱한 후에 더한다.
예를 들면, 어떤 수열이 {0, 1, 2, 4, 3, 5}일 때, 그냥 이 수열의 합을 구하면 0+1+2+4+3+5 = 15이다. 하지만, 2와 3을 묶고, 4와 5를 묶게 되면, 0+1+(2x3)+(4x5) = 27이 되어 최대가 된다.
수열의 모든 수는 단 한번만 묶거나, 아니면 묶지 않아야한다.
수열이 주어졌을 때, 수열의 각 수를 적절히 묶었을 때, 그 합이 최대가 되게 하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 수열의 크기 N이 주어진다. N은 50보다 작은 자연수이다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 수열의 각 수가 주어진다. 수열의 수는 -1,000보다 크거나 같고, 1,000보다 작거나 같은 정수이다.
출력
수를 합이 최대가 나오게 묶었을 때 합을 출력한다. 정답은 항상 2보다 작다.
💭 접근
입력으로 주어진 수열의 수를 묶어 합이 최대가 되게 만들기 위해선, 우선 기본적으로 양수의 경우 큰 수끼리 곱하여 더할 수록 합이 커지고, 음수의 경우 작은 수끼리 곱하여 더할 수록 합이 커지게 된다.
그러나 특수한 경우가 존재하는데, 1과 0이다. 1의 경우는 만약 수열이 [1, 2]로 주어졌다고 가정해보자. 이때 수를 묶어서 더할 경우 (1 x 2) = 2가 되는 반면, 묶지 않고 더할 경우 1 + 2 = 3이 되는 것을 미루어 보아, 1은 묶지않고 그대로 더하는 것이 합을 더 크게 만들 수 있게된다.
또한 0의 경우엔, 0은 더해봤자 합의 크기가 변하지 않지만 음수를 지워줄 수 있다는 점이다. 만약 수열이 [-3, -2, -1, 0]으로 주어졌다고 가정해보자. 이때는 (-3 x -2) + (-1 x 0) = 6 + 0 = 6으로 -1을 지워줌으로써 합을 더 크게 만들 수 있게 된다.
따라서 다음과 같은 순서로 문제를 해결할 수 있다.
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먼저 입력받은 수열을 1보다 큰 수, 1보다 작은 수로 나누어 저장하고 1은 바로 정답에 더해준다.
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양수와 음수 리스트를 절대값 기준 오름차 순으로 정렬한다.
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이후 두 리스트에 대하여 각각 맨 뒤 요소부터 꺼내어 곱한 후, 정답에 더해준다.
📒 코드
n = int(input())
plus = []
minus = []
ans = 0
for _ in range(n):
num = int(input())
if num > 1:
plus.append(num)
elif num == 1:
ans += 1
elif num < 1:
minus.append(num)
plus.sort()
minus.sort(reverse=True)
while len(plus) > 1:
a = plus.pop()
b = plus.pop()
ans += a * b
if plus:
ans += plus.pop()
while len(minus) > 1:
a = minus.pop()
b = minus.pop()
ans += a * b
if minus:
ans += minus.pop()
print(ans)💭 후기
어떻게 하면 합을 최대로 만들 수 있는지 경우를 잘 따져보고 풀어야하는 문제.
🔗 문제 출처
https://www.acmicpc.net/problem/1744
