[백준] 2089번 -2진수 - Python / 알고리즘 기초 1/2 - 수학 1 (연습)

ByungJik_Oh·2025년 3월 25일

[Baekjoon Online Judge]

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💡 문제

-2진법은 부호 없는 2진수로 표현이 된다. 2진법에서는 2 $^0$ , 2 $^1$ , 2 $^2$ ,
2 $^3$ 이 표현 되지만 -2진법에서는 (-2) $^0$ = 1, (-2) $^1$ = -2, (-2) $^2$ = 4, (-2) $^3$ = -8을 표현한다. 10진수로 1부터 표현하자면 1, 110, 111, 100, 101, 11010, 11011, 11000, 11001 등이다.

10진법의 수를 입력 받아서 -2진수를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫 줄에 10진법으로 표현된 수 N이 주어진다.

출력

-2진법 수를 출력한다.

💭 접근

진법 변환의 원리를 이해하고 적용하는 문제이다.

ex)
만약 10진수 '7'을 2진수로 변환한다면,
$7 = 2 \times$ $3$ $+ 1$ (2 $^0$ 자리)
$3$ $= 2 \times$ $1$ $+ 1$ (2 $^1$ 자리)
$1$ $= 2 \times0+ 1$ (2 $^2$ 자리)
이므로 7 -> 111이 된다.

위와 같은 원리를 -2진수에 그대로 적용하게 되면,

ex) 예제
만약 10진수 '-13'을 -2진수로 변환한다면,
$(-13) = (-2) \times$ $7$ $+ 1$ (2 $^0$ 자리)
$7$ $= (-2) \times$ $(-3)$ $+ 1$ (2 $^1$ 자리)
$(-3)$ $= (-2) \times$ $2$ $+ 1$ (2 $^2$ 자리)
$2$ $= (-2) \times$ $(-1)$ $+ 0$ (2 $^3$ 자리)
$(-1)$ $= (-2) \times$ $1$ $+ 1$ (2 $^4$ 자리)
$1$ $= (-2) \times 0 + 1$ (2 $^5$ 자리)

이렇게 -2진수를 쉽게 구할 수 있다.

📒 코드

n = int(input())

if n == 0:
    print(0)
else:
    ans = ''
    while n:
        if n % -2 == 0: # 나머지가 0이라면 그대로 나누기
            n //= -2
            ans += '0'
        elif n % -2 == -1: # 나머지가 -1이라면
            n -= 1 # 그냥 나누면 몫이 1만큼 작아지므로 -1한 후 나누기
            n //= -2
            ans += '1'
        elif n % -2 == 1: # 나머지가 1이라면
            n //= -2
            ans += '1'

    print(ans[::-1])