💡 문제
정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다.
- 1+1+1+1
- 1+1+2
- 1+2+1
- 2+1+1
- 2+2
- 1+3
- 3+1
정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 11보다 작다.
출력
각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 출력한다.
💭 접근
우선 이 문제 또한 직관적으로 경우의 수를 구해보면,
n = 1 (1가지) 일때,
1
n = 2 (2가지) 일때,
1+1, 2
n = 3 (4가지) 일때,
1+1+1, 1+2, 2+1, 3
n = 4 (7가지) 일때,
1+1+1+1, 1+1+2, 1+2+1, 2+1+1, 2+2, 1+3, 3+1
이때 n = 4인 경우를 살펴보면,
1에 3을 더한 경우 (1+3) 1가지
(n = 1)
2에 2를 더한 경우 (1+1+2, 2+2) 2가지
(n = 2)
3에 1을 더한 경우 (1+1+1+1, 1+2+1, 2+1+1, 3+1) 4가지 (n = 3)
이에 따라 n = 4일때 dp[4] = dp[3] + dp[2] + dp[1]가 되는 것을 볼 수 있으며, 점화식을 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] + dp[i - 3]과 같이 도출할 수 있다.
📒 코드
t = int(input())
dp = [0, 1, 2, 4]
for i in range(4, 11):
dp.append(dp[i - 1] + dp[i - 2] + dp[i - 3])
for _ in range(t):
n = int(input())
print(dp[n])💭 후기
계속해서 DP 문제를 풀고 있는데, DP 문제는 점화식을 도출해내는 것이 전부인 것같다.
🔗 문제 출처
https://www.acmicpc.net/problem/9095
