Algorithm: 오일러 경로(Eulerian Path)

오일러 경로(Eulerian Path)

• 오일러 경로(Eulerian Trail)은 그래프에 존재하는 모든 간선을 정확히 한 번씩 방문하는 연속된 경로를 의미한다.

  • 시작점과 끝점이 같으면 → 오일러 회로(Eulerian Circuit)

  • 시작점과 끝점이 다르면 → 오일러 경로(Eulerian Path)

여기서 중요한 건 간선을 모두 한 번씩만 써야 한다는 점입니다.
(모든 정점을 한 번씩만 방문하는 건 해밀턴 경로라는 다른 문제예요.)

히에르홀저(Hierholzer) 알고리즘

• 오일러 경로를 구하는 효율적인 알고리즘이 히에르홀저 알고리즘입니다.

• 원리

  1. 시작점에서 갈 수 있는 한 깊게 들어간다.

  2. 더 이상 진행할 간선이 없으면, 그 정점을 경로에 확정한다(역순으로 기록).

  3. 남은 간선이 있던 이전 지점으로 돌아가서 다시 1~2 반복.

  4. 마지막에 경로를 뒤집으면 정방향 오일러 경로 완성.

• 이 방식은 모든 간선을 정확히 한 번씩만 사용하면서도 막히는 지점이 없도록 경로를 짜줍니다.

여행 경로

https://school.programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/43164

문제 설명

주어진 항공권을 모두 이용하여 여행경로를 짜려고 합니다. 항상 "ICN" 공항에서 출발합니다.

항공권 정보가 담긴 2차원 배열 tickets가 매개변수로 주어질 때, 방문하는 공항 경로를 배열에 담아 return 하도록 solution 함수를 작성해주세요.

제한사항

모든 공항은 알파벳 대문자 3글자로 이루어집니다.
주어진 공항 수는 3개 이상 10,000개 이하입니다.
tickets의 각 행 [a, b]는 a 공항에서 b 공항으로 가는 항공권이 있다는 의미입니다.
주어진 항공권은 모두 사용해야 합니다.
만일 가능한 경로가 2개 이상일 경우 알파벳 순서가 앞서는 경로를 return 합니다.
모든 도시를 방문할 수 없는 경우는 주어지지 않습니다.

입출력 예

• tickets, return

[["ICN", "JFK"], ["HND", "IAD"], ["JFK", "HND"]]	

["ICN", "JFK", "HND", "IAD"]

[["ICN", "SFO"], ["ICN", "ATL"], ["SFO", "ATL"], ["ATL", "ICN"], ["ATL","SFO"]]

["ICN", "ATL", "ICN", "SFO", "ATL", "SFO"]

풀이

from collections import defaultdict

def solution(tickets):
    answer = []
    
    route = defaultdict(list) #기본값 자동 생성
    
    for depart, arrive in tickets:
        route[depart].append(arrive)
    
    for key in route:
        route[key].sort(reverse=True)
    
    stack = ["ICN"]
    while stack:
        x = stack[-1]
        if route[x]:
            stack.append(route[x].pop())
        else:
            answer.append(stack.pop())
    
    return answer[::-1]