[알고리즘] Binary Search : 이진 탐색 (이분 탐색)

SungWoo·2024년 12월 13일

Binary Search 알고리즘

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이진 탐색이란?

이진 탐색(Binary Search)은 정렬된 배열에서 특정 값을 찾기 위해 사용하는 탐색 알고리즘이다.

순차 탐색(Sequential Search)처럼 데이터를 처음부터 끝까지 순차적으로 확인하는 방법은 데이터의 크기가 커질수록 많은 시간이 소요된다.

하지만 이진 탐색은 데이터의 중간값을 기준으로 탐색 범위를 절반씩 줄여 나가며 매우 빠르게 원하는 값을 찾을 수 있다.

이진 탐색을 사용하려면 배열이 반드시 정렬되어야 한다.

동작 원리

아래와 같이 15개의 데이터가 있는 배열에서 9를 찾아보자.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15

리스트의 시작점(1), 중간점(8), 끝점(15)를 찾는다.
목표값(9)와 중간점(8)의 데이터를 비교한다.
목표값이 중간점의 값보다 크므로, 배열의 오른쪽 절반을 탐색해야 한다.

9	10	11	12	13	14	15

탐색 범위는 중간값보다 큰 부분, 즉 배열의 9부터 15까지로 줄어든다.
시작점: 9 , 중간점: 12 , 끝점: 15
목표값 9 는 중간값인 12 보다 작으므로 탐색 범위는 배열의 왼쪽 절반인 9부터 11로 줄어든다.

9	10	11

9는 중간값인 10보다 작으므로, 탐색 범위는 배열의 왼쪽 절반인 9로 좁혀진다.
9는 중간값과 같으므로, 탐색을 종료하고 9를 찾았음을 알 수 있다.

JavaScript로 구현

function binarySearch(array, target) {
	let left = 0;
	let right = array.length - 1;
	
	while (left <= right) {
		const mid = Math.floor((left + right) / 2);
		
		if (array[mid] === target) {
			return mid; // target 값의 인덱스 반환
		}
		
		if (array[mid] < target) {
			left = mid + 1; // target이 중앙값보다 작을 경우 오른쪽 선택
		} else {
			right = mid - 1; // target이 중앙값보다 클 경우 왼쪽 선택
		}
	}
	
	return -1; // 값이 배열에 없는 경우 -1 반환
}

시간 복잡도

운이 좋은 경우 탐색 첫 번째 시도에서 원하는 값을 찾아 O(1)의 시간 복잡도를 가질 수 있지만, 최악의 경우 데이터가 하나가 될 때까지 탐색을 반복해야 하므로 O(log N)의 시간 복잡도를 가진다.

Best Case : O(1)
Worst Case : O(log N)

백준 1654번 : 랜선 자르기

집에서 시간을 보내던 오영식은 박성원의 부름을 받고 급히 달려왔다. 박성원이 캠프 때 쓸 N개의 랜선을 만들어야 하는데 너무 바빠서 영식이에게 도움을 청했다.

이미 오영식은 자체적으로 K개의 랜선을 가지고 있다. 그러나 K개의 랜선은 길이가 제각각이다. 박성원은 랜선을 모두 N개의 같은 길이의 랜선으로 만들고 싶었기 때문에 K개의 랜선을 잘라서 만들어야 한다. 예를 들어 300cm 짜리 랜선에서 140cm 짜리 랜선을 두 개 잘라내면 20cm는 버려야 한다. (이미 자른 랜선은 붙일 수 없다.)

편의를 위해 랜선을 자르거나 만들 때 손실되는 길이는 없다고 가정하며, 기존의 K개의 랜선으로 N개의 랜선을 만들 수 없는 경우는 없다고 가정하자. 그리고 자를 때는 항상 센티미터 단위로 정수길이만큼 자른다고 가정하자. N개보다 많이 만드는 것도 N개를 만드는 것에 포함된다. 이때 만들 수 있는 최대 랜선의 길이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 오영식이 이미 가지고 있는 랜선의 개수 K, 그리고 필요한 랜선의 개수 N이 입력된다.
K는 1이상 10,000이하의 정수이고, N은 1이상 1,000,000이하의 정수이다. 그리고 항상 K ≦ N 이다.
그 후 K줄에 걸쳐 이미 가지고 있는 각 랜선의 길이가 센티미터 단위의 정수로 입력된다.
랜선의 길이는 231-1보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

첫째 줄에 N개를 만들 수 있는 랜선의 최대 길이를 센티미터 단위의 정수로 출력한다.

const fs = require('fs');
const input = fs.readFileSync('dev/stdin').toString().trim().split('\n');

const [detail, ...lines] = input;
const [hasLines, needLines] = detail.split(' ').map(Number);
const linelength = lines.map(Number);

let start = 1;
let end = Math.max(...linelength);
let mid;

let count;
while (start <= end) {
  mid = Math.floor((start + end) / 2);
  count = linelength.reduce((acc, cur) => acc + Math.floor(cur / mid), 0);

  if (count >= needLines) {
    start = mid + 1;
  } else {
    end = mid - 1;
  }

  mid = Math.floor((start + end) / 2);
}

console.log(end);