문제
소설가인 김대전은 소설을 여러 장(chapter)으로 나누어 쓰는데, 각 장은 각각 다른 파일에 저장하곤 한다. 소설의 모든 장을 쓰고 나서는 각 장이 쓰여진 파일을 합쳐서 최종적으로 소설의 완성본이 들어있는 한 개의 파일을 만든다. 이 과정에서 두 개의 파일을 합쳐서 하나의 임시파일을 만들고, 이 임시파일이나 원래의 파일을 계속 두 개씩 합쳐서 소설의 여러 장들이 연속이 되도록 파일을 합쳐나가고, 최종적으로는 하나의 파일로 합친다. 두 개의 파일을 합칠 때 필요한 비용(시간 등)이 두 파일 크기의 합이라고 가정할 때, 최종적인 한 개의 파일을 완성하는데 필요한 비용의 총 합을 계산하시오.
예를 들어, C1, C2, C3, C4가 연속적인 네 개의 장을 수록하고 있는 파일이고, 파일 크기가 각각 40, 30, 30, 50 이라고 하자. 이 파일들을 합치는 과정에서, 먼저 C2와 C3를 합쳐서 임시파일 X1을 만든다. 이때 비용 60이 필요하다. 그 다음으로 C1과 X1을 합쳐 임시파일 X2를 만들면 비용 100이 필요하다. 최종적으로 X2와 C4를 합쳐 최종파일을 만들면 비용 150이 필요하다. 따라서, 최종의 한 파일을 만드는데 필요한 비용의 합은 60+100+150=310 이다. 다른 방법으로 파일을 합치면 비용을 줄일 수 있다. 먼저 C1과 C2를 합쳐 임시파일 Y1을 만들고, C3와 C4를 합쳐 임시파일 Y2를 만들고, 최종적으로 Y1과 Y2를 합쳐 최종파일을 만들 수 있다. 이때 필요한 총 비용은 70+80+150=300 이다.
소설의 각 장들이 수록되어 있는 파일의 크기가 주어졌을 때, 이 파일들을 하나의 파일로 합칠 때 필요한 최소비용을 계산하는 프로그램을 작성하시오.
입력
프로그램은 표준 입력에서 입력 데이터를 받는다. 프로그램의 입력은 T개의 테스트 데이터로 이루어져 있는데, T는 입력의 맨 첫 줄에 주어진다.각 테스트 데이터는 두 개의 행으로 주어지는데, 첫 행에는 소설을 구성하는 장의 수를 나타내는 양의 정수 K (3 ≤ K ≤ 500)가 주어진다. 두 번째 행에는 1장부터 K장까지 수록한 파일의 크기를 나타내는 양의 정수 K개가 주어진다. 파일의 크기는 10,000을 초과하지 않는다.
2
4
40 30 30 50
15
1 21 3 4 5 35 5 4 3 5 98 21 14 17 32
출력
프로그램은 표준 출력에 출력한다. 각 테스트 데이터마다 정확히 한 행에 출력하는데, 모든 장을 합치는데 필요한 최소비용을 출력한다.
300
864
문제 접근
항상 안될걸 알면서 먼저 떠오르는 생각은 소팅하고 작은거부터 쭉 더하면 안될까 라는 생각이 든다. 예전에는 될거 같은데 하면서 시도해봤지만, 이제는 시도 조차 안하긴한다. 꼭 작은거 끼리 더한다고 최솟값이 나올리가 없다는걸 잘 알지도 ,,? 그럼 합의 최솟값/최대값을 구하는 문제는 10개중 6-7개는 dp로 해결해야한다는걸 안다.. 근데 내가 지금까지 풀어본 dp는 누적합 등 오른쪽으로 이동할 수록 누적해서 더해지는 값들의 점화식이였다. 점화식을 생각해보려고 했지만 쉽지 않았다..
점화식
결국 점화식은 이렇다. 이 문제는 범위/시작위치/시작위치부터 ~ 범위까지 탐색
이렇게 3개의 탐색이 필요하다.
1) for i in range (1~N) 내가 얼마만큼의 파일을 확인할 길이
2) for j in range(1,N-1) 길이가 정해졌으면 시작 위치를 정하자
3) for k in range(j,j+i) 시작위치 j가 정해졌으면 i에서 확인하고자하는 범위까지 확인
예를 들어 이렇게 파일의 크기가 있으면 (윗줄 인덱스/아래줄 값)
이렇게 반복문을 설계해야한다. 이게 이해가 되면 dp[i][j]는 i번째부터 j 번째까지 파일을 합쳤을때 최솟값이 될 것이고, 그렇게 하면 어떻게 합치면 될것인가.
이렇게 합치는 과정을 가져가면 된다.
dp[j][i + j] = min(dp[j][i + j], dp[j][k] + dp[k + 1][i + j] + lst_sum[i + j] - lst_sum[j - 1]);
참 쉽지 않은 문제였다..
전체 코드
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
int dp[501][501];
int t,n;
int lst_sum[501];
int file[501];
int main()
{
std::cin >> t;
while (t>0)
{
n = 0;
std::cin >> n;
memset(dp, 0, sizeof(dp));
memset(lst_sum, 0, sizeof(lst_sum));
memset(file, 0, sizeof(file));
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
std::cin >> file[i];
lst_sum[i] = lst_sum[i - 1] + file[i];
}
for (int i = 1; i <= n; i++) // 범위 인덱스
{
for (int j = 1; j <= n - i; j++) // 시작인덱스
{
dp[j][i + j] = 100000000;
for (int k = j; k < i + j; k++)
{
dp[j][i + j] = std::min(dp[j][i + j], dp[j][k] + dp[k + 1][i + j] + lst_sum[i + j] - lst_sum[j - 1]);
}
}
}
std::cout << dp[1][n] << std::endl;
t--;
}
}