Metric Space란

Metric Space란?

다음 조건을 만족하는 집합 $M$와 metric $d$ 한 쌍, $(M, d)$를 의미한다

• $d$는 $M$의 두개의 element를 받으면 임의의 실수를 내뱉는 함수이다
  • $d: M \times M \Rightarrow \mathbb{R}$
  • ex) 유클리드 공간에서 (1,2) 와 (4,7)의 거리 d는 5이다

D는 다음과 같은 성질을 만족해야 한다

1. zero

• $d(x,x) =0,\ \ \ \ \forall x \in M$

2. positive

• $d(x, y) > 0, \ \ \ \ \forall x,y \in M$

3. symmetric

• $d(x, y) = d(y,x)$

4. Triangle inequality

• $d(x, z) \leq d(x,y) + d(y,z)$