[Python] 1이 될 때까지

📌 이 문제는 해당 책에서 가져왔습니다.

문제 설명

어떠한 수 $N$이 1이 될 때까지 다음의 두 과정 중 하나를 반복적으로 선택하여 수행하려고 한다. 단, 두 번째 연산은 $N$이 $K$로 나누어 떨어질 때만 선택할 수 있다.

1. $N$에서 1을 뺀다.
2. $N$을 $K$로 나눈다.

예를 들어 $N$이 17, $K$가 4라고 가정하자. 이때 1번의 과정을 한 번 수행하면 $N$은 16이 된다. 이후에 2번의 과정을 두 번 수행하면 $N$은 1이 된다. 결과적으로 이 경우 전체 과정을 실행한 횟수는 3이 된다.

이는 N을 1로 만드는 최소 횟수이다.

입력 조건

• 첫째 줄에 $N(2≤N≤100,000)$과 $K(2≤K≤100,000)$가 공백으로 구분되며 각각 자연수로 주어진다. 이때 입력으로 주어지는 $N$은 항상 $K$보다 크거나 같다.

출력 조건

• 첫째 줄에 $N$이 1이 될 때까지 1번 혹은 2번의 과정을 수행해야 하는 횟수의 최솟값을 출력한다.

문제 해설

이 문제 해결 아이디어는 1번과 2번의 연산 중 더 효율적인 것이 무엇인가? 를 떠올리면 된다.

$N$이 9이고 $K$가 3이라면, $N$에다가 1을 8번 빼서 1을 만드는 것보다, $K$을 2번 나누는 연산을 하는 것이 1로 만드는 더 빠른 길이다.

코드 구현

# N, k을 공백으로 구분하여 입력받기
n, k = map(int, input().split())
result = 0

# N이 K 이상이라면 K로 계속 나누기
while n >= k:
    # N이 K로 나누어 떨어지지 않는다면 N에서 1씩 빼기
    while n % k != 0:
        n -= 1
        result += 1
    # K로 나누기
    n //= k
    result += 1

# 마지막으로 남은 수에 대하여 1씩 빼기
while n > 1:
    n -= 1
    result += 1
    
print(result)

---

입력값
25 5

출력값
2

---

지금은 일일히 -1을 해주는 방법을 썼지만 N이 커질수록 해당 방법은 비효율적이다.

그래서 아래 코드는 N이 K의 배수가 되도록 효율적으로 한 번에 빼는 방식으로 소스코드를 작성하였다.

다른 답안

# N, k을 공백으로 구분하여 입력받기
n, k = map(int, input().split())

result = 0

while True:
    # (N == K로 나누어 떨어지는 수)가 될 때까지 1씩 빼기
    target = (n//k) * k
    result += (n-target)
    n = target
    # N이 K보다 작을 때 (더 이상 나눌 수 없을 때) 반복문 탈출
    if n < k:
        break
    # K로 나누기
    result += 1
    n //= k

# 마지막으로 남은 수에 대하여 1씩 빼기
result += (n-1)
print(result)

하하. 잘 모르겠어요...

하나씩 뜯어본 코드

# N, K공백을 기준으로 구분하여 입력 받기
n, k = map(int, input().split())

result = 0

while True:
    # N이 K로 나누어 떨어지는 수가 될 때까지만 1씩 빼기
    target = (n // k) * k
    print(target)
    print('---')
    result += (n - target)
    print(result)
    print('---')
    n = target
    print(n)
    print('---')
    # N이 K보다 작을 때 (더 이상 나눌 수 없을 때) 반복문 탈출
    if n < k:
        break
    # K로 나누기
    result += 1
    n //= k

# 마지막으로 남은 수에 대하여 1씩 빼기
result += (n - 1)
print(result)

그래서 이런식으로 하나씩 뜯어보려고 print 값을 좀 넣었습니다.

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입력값
25 7

출력값
21 # target 값
---
4 # result (24, 23, 22, 21 - 4번)
---
21 # n(target) 값
---
0 # target 값
---
8 # result
---
0 # n(target) 값
---
7 # 마지막 result 값(result에 1을 뺀 값)

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25에 7일 때, 1이 되기까지 연산 값을 구해주는 코드였습니다.

아직 어렵지만 하나씩 뜯어보니까 조금 더 이해가 되는 듯 합니다...!

파이팅합시다.🤗