문제

수를 입력받아, 해당 수의 제곱근 값을 Math.sqrt 없이 구하기
최대 소수점 둘째 짜리까지 구한 수를 문자열로 변환하여 출력한다. (소수점 셋째 자리에서 반올림)

[코플릿 - computeSquareRoot]

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코드 1

public class Solution {
    public static String computeSquareRoot(int num) {
        double sqrtNum = 1;
        double[] diffs = new double[]{1, 0.1, 0.01, 0.001};

        for (int i = 0; i < diffs.length; i++) {
            while (sqrtNum * sqrtNum < num) {
                sqrtNum += diffs[i];
            }
            if (sqrtNum * sqrtNum == num) {
                return String.format("%.2f", sqrtNum);
            }
            if (sqrtNum * sqrtNum > num) {
                sqrtNum -= diffs[i];
            }
        }

        return String.format("%.2f", sqrtNum);
    }

    public static void main(String[] args) {
        String output = computeSquareRoot2(9);
        System.out.println(output); // --> "3.00"

        output = computeSquareRoot2(6);
        System.out.println(output); // --> "2.45"
    }
}

• 소수점 셋째 자리에서 반올림 해야하기 때문에 일의 자리, 소수점 첫째, 둘째, 셋째까지를 배열에 선언해둔다.
• sqrtNum이 num에 근접할 때까지 각 자릿수마다 while문을 돌린다.
• 입력되는 num이 클수록 시간이 오래 걸린다.

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코드 2

해당 코드는 바빌로니아 법을 사용했다.

✅ 바빌로니아 법: 임의의 수의 제곱근에 빠르게 수렴하는 수열을 만들어 근삿값을 구하는 방법

바빌로니아 법은 n (실행하는 횟수)이 무한으로 갈수록, 임의의 수에 수렴한다.
하지만 n을 무한으로 보내면, 우리는 무한 루프를 돌게 되므로

1. 정밀도를 설정
2. n의 횟수를 지정

하는 방법을 선택해야 한다.

💡 정밀도나 횟수를 어떻게 설정해야 할까?

아래의 코드는 정밀도(precision)를 0.0001로 설정한 코드이다.

public class Solution {

    public static String computeSquareRoot2(int num) {
        double x = 1;
        double compare = (double) num;
        double precision = 0.0001;
        while(!(compare-precision < x*x && x*x < compare + precision)){
            if(x*x == num){
                break;
            }
            x = (x + (num/x)) /2;
        }
        return String.format("%.2f", x);
    }

    public static void main(String[] args) {
        String output = computeSquareRoot2(9);
        System.out.println(output); // --> "3.00"

        output = computeSquareRoot2(6);
        System.out.println(output); // --> "2.45"
    }
}

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[참고]
https://bloodstrawberry.tistory.com/224?category=947704