이진 탐색
범위를 반씩 좁혀가는 탐색
순차 탐색
순차 탐색 : 리스트 안에 있는 특정한 데이터를 찾기 위해 앞에서부터 데이터를 하나씩 차례대로 확인하는 방법
(보통 정렬되지 않은 리스트에서 데이터를 찾아야할 때 사용한다.)
- 리스트의 데이터에 하나씩 방문하며 특정한 문자열과 같은지 검사하므로 구현도 간단하다.
- 리스트에 특정 값의 원소가 있는지 체크할 때도 순차 탐색으로 원소를 확인
- 리스트 자료형에서 특정한 값을 가지는 원소의 개수를 세는 count() 메서드를 이용할 때도 내부에서는 순차 탐색이 수행된다.
- 순차 탐색은 데이터 정렬 여부와 상관없이 가장 앞에 있는 원소부터 하나씩 확인해야한다.
- 시간 복잡도, 최악의 경우 O(N)
ex) 순차탐색 예시
# 순차 탐색 소스코드 구현
def sequential_search(n, target, array):
# 각 원소를 하나씩 확인하며
for i in range(n):
# 현재의 원소가 찾고자 하는 원소와 동일한 경우
if array[i] == target:
return i + 1 # 현재의 위치 반환(인덱스는 0부터 시작하므로 1 더하기)
print("생성할 원소 개수를 입력한 다음 한 칸 띄고 찾을 문자열을 입력하세요.")
input_data = input().split()
n = int(input_data[0]) # 원소의 개수
target = input_data[1] # 찾고자 하는 문자열
print("앞서 적은 원소 개수만큼 문자열을 입력하세요. 구분은 띄어쓰기 한 칸으로 합니다.")
array = input().split()
# 순차 탐색 수행 결과 출력
print(Sequential_search(n, target, array))
이진 탐색
이진 탐색(Binary Search) : 배열 내부의 데이터가 정렬되어 있어야만 사용할 수 있는 알고리즘
- 데이터가 무작위일 때는 사용할 수 없지만, 이미 정렬되어 있다면 매우 빠르게 데이터를 찾을 수 있다는 특징이 있다.
- 탐색 범위를 절반씩 좁혀가며 데이터를 탐색하는 특징이 있다.
- 시작점, 끝점, 중간점
- 찾으려는 데이터와 중간점 위치에 있는 데이터를 반복적으로 비교해서 원하는 데이터를 찾는 다.
이진 탐색 예시)
전체 데이터 개수는 10지만, 이진 탐색을 이용해 총 3번의 탐색으로 원소를 찾을 수 있다.
이진 탐색 시간 복잡도 : 한 번 확인할 때마다 확인하는 원소의 개수가 절반씩 줄어든다. O(logN)
1) 재귀 함수로 구현한 이진 탐색 소스코드
# 이진 탐색 소스코드 구현(재귀 함수)
def binary_search(array, target, start, end):
if start > end:
return None
mid = (start + end) // 2
# 찾은 경우 중간점 인덱스 반환
if array[mid] == target:
return mid
# 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 작은 경우 위쪽 확인
elif array[mid] > target:
return binary_search(array, target, start, mid - 1)
# 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 작은 경우 오른쪽 확인
else:
return binary_search(array, target, mid + 1, end)
# n(원소의 개수)과 target(찾고자 하는 문자열)을 입력받기
n, target = list(map(int, input().split()))
# 전체 원소 입력받기
array = list(map(int, input().split()))
# 이진 탐색
result = binary_search(array, target, 0, n - 1)
if result == None:
print("원소가 존재하지 않습니다.")
else:
print(result + 1)
2) 반복문으로 구현한 이진 탐색 소스코드
# 이진 탐색 소스코드 구현(반복문)
def binary_search(array, target, start, end):
while start <= end:
mid = (start + end) // 2
# 찾은 경우 중간점 인덱스 반환
if array[mid] == target:
return mid
# 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 작은 경우 왼쪽 확인
elif array[mid] > target:
end = mid - 1
# 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 작은 경우 오른쪽 확인
else:
start = mid + 1
return None
# n(원소의 개수)과 target(찾고자 하는 문자열)을 입력받기
n, target = list(map(int, input().split()))
# 전체 원소 입력받기
array = list(map(int, input().split()))
# 이진 탐색 수행 결과 출력
result = binary_search(array, target, 0, n - 1)
if result == None:
print("원소가 존재하지 않습니다.")
else:
print(result + 1)
코딩 테스트에서의 이진 탐색
단순히 앞의 코드를 보고 이진 탐색이 단순하다고 느낄 수 있지만, 정작 참고할 소스코드가 없는 상태에서 이진 탐색의 소스코드를 구현하는 것은 상당히 어려운 작업이 될 수 있다.
여러 차례 코드를 입력하며 외워야 한다.
이진 탐색은 코딩 테스트에서 단골로 나오는 문제이니 가급적 외워야 한다.
그리디 알고리즘과 이진 탐색 알고리즘을 모두 사용해서 풀어야 하는 문제가 있을 때, 난이도가 상당히 높다.
이 때, 이진 탐색 코드만 암기하고 있어도 문제를 해결하는데 도움이 된다.
이진 탐색 문제는 탐색 범위가 큰 상황에서의 탐색을 가정하는 문제가 많다.
- 탐색 범위가 2,000만을 넘어가면 이진 탐색으로 문제에 접근해야 한다.
- 처리해야할 데이터의 개수나 값이 1,000만 단위 이상으로 넘어가면 이진 탐색과 같이 O(logN)의 속도를 내야 하는 알고리즘을 떠올려야 문제를 풀 수 있는 경우가 많다.
트리 자료구조
트리 자료구조 : 노드와 노드의 연결로 표현, 노드는 정보의 단위로서 어떠한 정보를 가지고 있는 개체이다.
- 트리 자료구조는 그래프 자료구조의 일종으로 데이터베이스 시스템이나 파일 시스템과 같은 곳에서 많은 양의 데이터를 관리하기 위한 목적으로 사용한다.
특징
- 트리는 부모 노드와 자식 노드의 관계로 표현된다.
- 트리의 최상단 노드를 루트 노드라고 한다.
- 트리의 최하단 노드를 단말 노드라고 한다.
- 트리에서 일부를 떼어내도 트리 구조이며 이를 서브 트리라 한다.
- 트리는 파일 시스템과 같이 계층적이고 정렬된 데이터를 다루기에 적합하다.
큰 데이터를 처리하는 소프트웨어는 대부분 데이터를 트리 자료구조로 저장해서 이진 탐색과 같은 탐색 기법을 이용해 빠르게 탐색이 가능하다.
이진 탐색 트리
이진 탐색 트리 : 이진 탐색이 동작할 수 있도록 고안된, 효율적인 탐색이 가능한 자료구조이다.
- 부모 노드보다 왼쪽 자식 노드가 작다.
- 부모 노드보다 오른쪽 자식 노드가 크다.
- 왼쪽 자식 노드 < 부모 노드 < 오른쪽 자식 노드
- 루트 노드부터 왼쪽 자식 노드 혹은 오른쪽 자식 노드로 이동하며 반복적으로 방문한다.
- 자식 노드가 없을 때까지 원소를 찾지 못했다면, 이진 탐색 트리에 원소가 없는 것이다.
빠르게 입력받기
데이터의 개수가 1,000만 개를 넘어가거나 탐색 범위의 크기가 1,000억 이상이라면 이진 탐색 알고리즘을 의심한다.
다만, 입력 데이터의 개수가 많은 문제에 input() 함수를 사용하면 동작 속도가 느려서 시간 초과로 오답 판정을 받을 수 있다.
입력 데이터가 많은 문제 : sys 라이브러리의 readline() 함수를 이용하면 시간 초과를 피할 수 있다.
import sys
# 하나의 문자열 데이터 입력받기
input_data = sys.stdin.readline().rstrip()
# 입력받은 문자열 그대로 출력
print(input_data)sys 라이브러리를 사용할 때는 한 줄 입력받고 나서 rstrip() 함수를 꼭 호출해야 한다.
소스 코드에 readline()으로 입력하면 입력 후 Enter가 줄 바꿈 기호로 입력되는데, 이 공백 문자를 제거하려면 rstrip() 함수를 사용해야 한다.
문제
7-2 부품 찾기
이진 탐색 알고리즘 : O((M + N) x logN)
# 이진 탐색
def binary_search(array, target, start, end):
while start <= end:
mid = (start + end) // 2
# 찾은 경우 중간점 인덱스 반환
if array[mid] == target:
return mid
# 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 작은 경우 왼쪽 확인
elif array[mid] > target:
end = mid - 1
# 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 작은 경우 오른쪽 확인
else:
start = mid + 1
return None
# N(가게의 부품 개수) 입력
n = int(input())
# 가게에 있는 전체 부품 번호를 공백으로 구분하여 입력
array = list(map(int, input().split()))
array.sort() # 이진 탐색을 수행하기 위해 사전에 정렬 수행
# M(손님이 확인 요청한 부품 개수) 입력
m = int(input())
# 손님이 확인 요청한 전체 부품 번호를 공백으로 입력
x = list(map(int, input().split()))
# 손님이 확인 요청한 부품 번호를 하나씩 확인
for i in x:
# 해당 부품이 존재하는지 확인
result = binary_search(array, i, 0, n - 1)
if result != None:
print('yes', end=' ')
else:
print('no', end=' ')
계수 정렬
# 계수 정렬
# N(가게의 부품 개수)을 입력받기
n = int(input())
array = [0] * 1000000
# 가게에 있는 전체 부품 번호를 입력받아서 기록
for i in input().split():
array[int(i)] = 1
# M(손님이 확인 요청한 부품 개수)을 입력받기
m = int(input())
# 손님이 확인 요청한 전체 부품 번호를 공백으로 구분하여 입력
x = list(map(int, input().split()))
# 손님이 확인 요청한 부품 번호를 하나씩 확인
for i in x:
# 해당 부품이 존재하는지 확인
if array[i] == 1:
print('yes', end=' ')
else:
print('no', end=' ')
set() 함수
# set() 함수 : 파이썬에서 '집합'을 표현할 때 사용하는 자료형
# N(가게의 부품 개수)을 입력받기
n = int(input())
# 가게에 있는 전체 부품 번호를 입력받아서 집합(set) 자료형에 기록
array = set(map(int, input().split()))
# M(손님이 확인 요청한 부품 개수)을 입력받기
m = int(input())
# 손님이 확인 요청한 전체 부품 번호를 공백으로 구분하여 입력
x = list(map(int, input().split()))
# 손님이 확인 요청한 부품 번호를 하나씩 확인
for i in x:
# 해당 부품이 존재하는지 확인
if i in array:
print('yes', end=' ')
else:
print('no', end=' ')
7-3 떡볶이 떡 만들기
파라메트릭 서치(Parametric Search)유형의 문제이다.
파라메트릭 서치 : 최적화 문제를 결정 문제로 바꾸어 해결하는 기법
(결정 문제 : '예' 혹은 '아니오'로 답하는 문제)
'원하는 조건을 만족하는 가장 알맞은 값을 찾는 문제' 에서 주로 파라메트릭 서치를 사용한다.
ex) 범위 내에서 조건을 만족하는 가장 큰 값을 찾으라는 최적화 문제라면 이진 탐색으로 결정 문제를 해결하면서 범위를 좁혀갈 수 있다.
코팅 테스트나 프로그래밍 대회에서는 보통 파라메트릭 서치 유형은 이진 탐색을 이용하여 해결한다.
큰 수를 보면 당연하다는 듯이 가장 먼저 이진 탐색을 떠올려야 한다.
ex) 필요한 떡의 길이 : 6cm, 떡의 높이 : 19, 15, 10, 17cm
큰 경우 : 시작점 증가
작은 경우 : 끝 점 감소
중간점의 값은 시간이 지날수록 '최적화된 값'을 찾기 때문에, 과정을 반복하면서 얻을 수 있는 떡의 길이 합이 필요한 떡의 길이보다 크거나 같을 때마다 H값을 중간점(MID) 값으로 갱신해주면 된다.
일반적으로 이 문제와 같은 파라메트릭 서치 문제 유형은 이진 탐색을 반복문을 이용해 구현한다.
소스
# 떡의 개수(N)와 요청한 떡의 길이(M)을 입력받기
n, m = list(map(int, input().split(' ')))
# 각 떡의 개별 높이 정보를 입력받기
array = list(map(int, input().split()))
# 이진 탐색을 위한 시작점과 끝점 설정
start = 0
end = max(array)
# 이진 탐색 수행(반복적)
result = 0
while start <= end:
total = 0
mid = (start + end) // 2
for x in array:
# 잘랐을 때의 떡의 양 계산
if x > mid:
total += x - mid
# 떡의 양이 부족한 경우 더 많이 자르기(왼쪽 부분 탐색)
if total < m:
end = mid - 1
# 떡의 양이 충분한 경우 덜 자르기(오른쪽 부분 탐색)
else:
result = mid # 최대한 덜 잘랐을 때가 정답이므로, 여기에서 result에 기록
start = mid + 1
# 정답 출력
print(result)참고 자료
- 이것이 코딩 테스트다.
