[Java] BigInteger로 초대형 정수 처리하기

자료형	범위 (십진수)	최대 값 크기 (10ⁿ 기준)
int	-2^31 ~ 2^31-1 (약 ±21억)	n ≤ 9 (10억 이하)
long	-2^63 ~ 2^63-1 (약 ±9경)	n ≤ 18
BigInteger	제한 없음 (메모리가 허용하는 한 무한대)	n > 18

1. BigInteger란?

• Java에서 기본 제공하는 정수형 자료형(int, long)으로 표현할 수 없는 초대형 정수를 다룰 수 있는 클래스이다
• 메모리가 허용하는 한 무한대 크기의 정수를 저장할 수 있다
• 불변 객체(Immutable Object) 로 연산할 때도 기존 값이 변경되지 않고 새로운 BigInteger 객체가 생성된다
• double과 달리 정확한 정수 연산이 가능해 부동소수점 오차 가 없다
• +, -, *, / 같은 기본 연산자 대신 메서드로 연산 해야 한다

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2. 사용 예시

import java.math.BigInteger;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        BigInteger x = new BigInteger("123456789012345678901234567890");
        System.out.println(x); // 123456789012345678901234567890
    }
}

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3. 연산 메서드

연산	메서드
덧셈	add(BigInteger val)
뺄셈	subtract(BigInteger val)
곱셈	multiply(BigInteger val)
나눗셈	divide(BigInteger val)
나머지	mod(BigInteger val)
제곱	pow(int n)
최대공약수(GCD)	gcd(BigInteger val)
비교	compareTo(BigInteger val)
절댓값	abs()

사용 예시

import java.math.BigInteger;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        BigInteger num1 = new BigInteger("987654321987654321987654321");
        BigInteger num2 = new BigInteger("123456789123456789123456789");

        BigInteger sum = num1.add(num2);       // 덧셈
        BigInteger subtract = num1.subtract(num2); // 뺄셈
        BigInteger multiply = num1.multiply(num2); // 곱셈
        BigInteger divide = num1.divide(num2);  // 나눗셈
        BigInteger mod = num1.mod(num2);    // 나머지

        System.out.println("덧셈: " + sum);
        System.out.println("뺄셈: " + subtract);
        System.out.println("곱셈: " + multiply);
        System.out.println("나눗셈: " + divide);
        System.out.println("나머지: " + mod);
    }
}

4. 주요 메서드

✅ 요약

주요 메소드	설명
compareTo(BigInteger)	두 수 크기 비교
gcd(BigInteger)	최대공약수(GCD) 계산
mod(BigInteger)	나머지 연산
pow(int exponent)	거듭제곱 연산
isProbablePrime(int)	소수 판별
toString(int radix)	특정 진법 문자열 변환
abs()	절댓값 반환
negate()	부호 반전
bitCount()	이진수의 1 개수 반환

1. compareTo(BigInteger val)

BigInteger a = new BigInteger("100");
BigInteger b = new BigInteger("200");

int result = a.compareTo(b); // 결과: -1 (a < b)

설명 : a와 b를 비교하여 결과를 반환
시그니처 : public int compareTo(BigInteger val)
매개변수 : val - 비교할 BigInteger 값
사용 상황 : 두 수의 대소 비교가 필요할 때 (a < b, a > b, a == b 판단 가능)

2. gcd(BigInteger val)

BigInteger a = new BigInteger("48");
BigInteger b = new BigInteger("18");

BigInteger result = a.gcd(b); // 결과: 6

설명 : 두 수의 최대공약수(GCD, Greatest Common Divisor) 계산
시그니처 : public BigInteger gcd(BigInteger val)
매개변수 : val - 최대공약수를 구할 BigInteger 값
사용 상황 : 유클리드 호제법을 사용하여 최대공약수를 구할 때

3. mod(BigInteger m)

BigInteger a = new BigInteger("10");
BigInteger b = new BigInteger("3");

BigInteger result = a.mod(b); // 결과: 1

설명 : a를 b로 나눈 나머지를 반환
시그니처 : public BigInteger mod(BigInteger m)
매개변수 : m - 나눌 값
사용 상황 : 나머지 연산이 필요할 때 (예: 모듈러 연산, 암호학 등)

4. pow(int exponent)

BigInteger a = new BigInteger("2");

BigInteger result = a.pow(10); // 결과: 1024

설명 : a의 exponent 거듭제곱 계산
시그니처 : public BigInteger pow(int exponent)
매개변수 : exponent - 거듭제곱 할 지수
사용 상황 : 큰 수의 거듭제곱 연산이 필요할 때

5. isProbablePrime(int certainty)

BigInteger a = new BigInteger("17");

boolean isPrime = a.isProbablePrime(10); // 결과: true

설명 : 주어진 숫자가 소수인지 확률적으로 판별
시그니처 : public boolean isProbablePrime(int certainty)
매개변수 : certainty - 소수 판별 신뢰도 (값이 클수록 정확함)
사용 상황 : 암호학, 소수 판별 문제 등

6. toString(int radix)

BigInteger a = new BigInteger("255");

String binaryStr = a.toString(2); // 결과: "11111111"
String hexStr = a.toString(16);   // 결과: "ff"

설명 : BigInteger를 특정 진법(2진수, 16진수 등) 문자열로 변환
시그니처 : public String toString(int radix)
매개변수 : radix - 변환할 진법 (예: 2, 8, 16 등)
사용 상황 : 숫자를 이진수, 16진수 등으로 변환할 때

7. abs()

BigInteger a = new BigInteger("-100");

BigInteger absNum = a.abs(); // 결과: 100

설명 : BigInteger의 절댓값을 반환
시그니처 : public BigInteger abs()
매개변수 : 없음
사용 상황 : 음수를 양수로 변환할 때

8. negate()

BigInteger a = new BigInteger("100");

BigInteger negNum = a.negate(); // 결과: -100

설명 : BigInteger의 부호를 반전 (양수 → 음수, 음수 → 양수)
시그니처 : public BigInteger negate()
매개변수 : 없음
사용 상황 : 부호를 바꿔야 할 때

9. bitCount()

BigInteger a = new BigInteger("15"); // 1111 (2진수)

int count = a.bitCount(); // 결과: 4

설명 : BigInteger의 이진수 표현에서 1의 개수 반환
시그니처 : public int bitCount()
매개변수 : 없음
사용 상황 : 이진수 내 1의 개수를 셀 때 (비트마스킹 활용 가능)

‼️ 주의할 점

• 연산할 때마다 새로운 객체가 생성 됨 → 연산이 많으면 성능이 저하 될 수 있다
• 소수점 이 필요하면 BigDecimal을 사용해야 한다
• toString()을 사용하여 출력해야 제대로 된 값을 확인할 수 있다