[BOJ/백준/Python] 2512번 예산 - 이분탐색

🧷 2512번 예산

(문제 링크: https://www.acmicpc.net/problem/2512)

🌸 문제
국가의 역할 중 하나는 여러 지방의 예산요청을 심사하여 국가의 예산을 분배하는 것이다. 국가예산의 총액은 미리 정해져 있어서 모든 예산요청을 배정해 주기는 어려울 수도 있다. 그래서 정해진 총액 이하에서 가능한 한 최대의 총 예산을 다음과 같은 방법으로 배정한다.

모든 요청이 배정될 수 있는 경우에는 요청한 금액을 그대로 배정한다.
모든 요청이 배정될 수 없는 경우에는 특정한 정수 상한액을 계산하여 그 이상인 예산요청에는 모두 상한액을 배정한다. 상한액 이하의 예산요청에 대해서는 요청한 금액을 그대로 배정한다.
예를 들어, 전체 국가예산이 485이고 4개 지방의 예산요청이 각각 120, 110, 140, 150이라고 하자. 이 경우, 상한액을 127로 잡으면, 위의 요청들에 대해서 각각 120, 110, 127, 127을 배정하고 그 합이 484로 가능한 최대가 된다.

여러 지방의 예산요청과 국가예산의 총액이 주어졌을 때, 위의 조건을 모두 만족하도록 예산을 배정하는 프로그램을 작성하시오.

🌸 입력
첫째 줄에는 지방의 수를 의미하는 정수 N이 주어진다. N은 3 이상 10,000 이하이다. 다음 줄에는 각 지방의 예산요청을 표현하는 N개의 정수가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이 값들은 모두 1 이상 100,000 이하이다. 그 다음 줄에는 총 예산을 나타내는 정수 M이 주어진다. M은 N 이상 1,000,000,000 이하이다.

🌸 출력
첫째 줄에는 배정된 예산들 중 최댓값인 정수를 출력한다

🌸 풀이

n = int(input())
budget = list(map(int, input().split()))
m = int(input())

low, high = 0, max(budget)
answer = 0

if sum(budget) <= m:
    print(high)
else:
    while low <= high:
        mid = (low + high) // 2

        total_budget = sum(min(mid, b) for b in budget)

        if total_budget <= m:
            answer = mid
            low = mid + 1
        else:
            high = mid - 1

    print(answer)

총예산이 최대 한도(M)를 초과하지 않는 경우는 예산을 늘려도 된다
총예산이 최대 한도(M)를 초과하는 경우는 예산을 줄여야 한다

 if total_budget <= m:
            answer = mid
            low = mid + 1
        else:
            high = mid - 1

시간복잡도

이 풀이의 총 시간 복잡도는 O(nlogm)

이분 탐색을 수행하는 경우 전체 범위를 계속해서 2로 나누는 시간 복잡도를 갖기에 최대 'log2의 M'번 연산을 수행하게 된다.

그리고 이분 탐색을 수행할 때마다 nums에 저장된 모든 값에 대해 탐색이 수행되므로, 'n'번의 연산을 수행한다.

따라서 시간복잡도는 둘을 곱한 O(nlogm)가 된다.

이진 탐색 알고리즘(Binary Search Algorithm)

이진 탐색(Binary Search)은 정렬된 배열에서 특정한 값을 찾는 알고리즘입니다. 이 알고리즘은 배열의 중간 요소를 선택하여 찾고자 하는 값과 비교하고, 찾고자 하는 값이 중간 요소보다 작으면 중간 요소의 왼쪽 절반을 대상으로 탐색을 계속하고, 크면 중간 요소의 오른쪽 절반을 대상으로 탐색을 계속합니다. 이런 식으로 값을 찾을 때까지 이 과정을 반복합니다.

이진 탐색 알고리즘의 구현

def BinarySearch(arr, val, low, high):
    if low > high:
        return False #해당 배열에 타겟 숫자 미존재
    
    mid = (low + high) // 2 #위치 기반으로 찾는 것
    
    if arr[mid] > val:
        return BinarySearch(arr, val, low, mid - 1) #수가 중앙 값보다 아래 있는 경우
    elif arr[mid] < val:
        return BinarySearch(arr, val, mid + 1, high) #수가 중앙 값보다 위에 있는 경우
    else:
        return True #아니면 숫자를 출력 -> return val        

def binary_search(arr, target):
    left, right = 0, len(arr) - 1

    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2

        # 중간 요소가 타겟과 일치하는 경우
        if arr[mid] == target:
            return mid
        # 중간 요소가 타겟보다 작은 경우
        elif arr[mid] < target:
            left = mid + 1
        # 중간 요소가 타겟보다 큰 경우
        else:
            right = mid - 1

    # 타겟을 찾지 못한 경우
    return -1

# 정렬된 배열
arr = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]

# 찾고자 하는 값
target = 5

# 이진 탐색 수행
result = binary_search(arr, target)

if result != -1:
    print(f"{target}은(는) 배열의 {result}번째 위치에 있습니다.")
else:
    print("찾는 값이 배열에 존재하지 않습니다.")