💎 문제
최근에 ICPC 탐사대는 남아메리카의 잉카 제국이 놀라운 문명을 지닌 카잉 제국을 토대로 하여 세워졌다는 사실을 발견했다. 카잉 제국의 백성들은 특이한 달력을 사용한 것으로 알려져 있다. 그들은 M과 N보다 작거나 같은 두 개의 자연수 x, y를 가지고 각 년도를 <x:y>와 같은 형식으로 표현하였다. 그들은 이 세상의 시초에 해당하는 첫 번째 해를 <1:1>로 표현하고, 두 번째 해를 <2:2>로 표현하였다. <x:y>의 다음 해를 표현한 것을 <x':y'>이라고 하자. 만일 x < M 이면 x' = x + 1이고, 그렇지 않으면 x' = 1이다. 같은 방식으로 만일 y < N이면 y' = y + 1이고, 그렇지 않으면 y' = 1이다. <M:N>은 그들 달력의 마지막 해로서, 이 해에 세상의 종말이 도래한다는 예언이 전해 온다.
예를 들어, M = 10 이고 N = 12라고 하자. 첫 번째 해는 <1:1>로 표현되고, 11번째 해는 <1:11>로 표현된다. <3:1>은 13번째 해를 나타내고, <10:12>는 마지막인 60번째 해를 나타낸다.
네 개의 정수 M, N, x와 y가 주어질 때, <M:N>이 카잉 달력의 마지막 해라고 하면 <x:y>는 몇 번째 해를 나타내는지 구하는 프로그램을 작성하라.
💎 입력
입력 데이터는 표준 입력을 사용한다. 입력은 T개의 테스트 데이터로 구성된다. 입력의 첫 번째 줄에는 입력 데이터의 수를 나타내는 정수 T가 주어진다. 각 테스트 데이터는 한 줄로 구성된다. 각 줄에는 네 개의 정수 M, N, x와 y가 주어진다. (1 ≤ M, N ≤ 40,000, 1 ≤ x ≤ M, 1 ≤ y ≤ N) 여기서 <M:N>은 카잉 달력의 마지막 해를 나타낸다.
💎 출력
출력은 표준 출력을 사용한다. 각 테스트 데이터에 대해, 정수 k를 한 줄에 출력한다. 여기서 k는 <x:y>가 k번째 해를 나타내는 것을 의미한다. 만일 <x:y>에 의해 표현되는 해가 없다면, 즉, <x:y>가 유효하지 않은 표현이면, -1을 출력한다.
💎 풀이 방법
수학문제로 어떤 식으로 <x:y>의 해를 구할 수 있는지 찾아보면 되는 문제이다!! 다소 이해하기 힘들어서 이 문제는 다른 분의 코드를 참조하여 풀고 이해하였다,,,
문제를 확인해보면 x와 y를 확인하여 몇번 째 해인지 일일히 다 찾아주어야 하는 식으로 시간초과가 날 수 있을 것을 고려하여 시간복잡도를 줄이는 것이 관건인 문제였다. 따라서 주어진 x만을 이용하여 M이 되었을 때 나누어 떨어져 다시 1로 시작함을 고려하여 M씩 더해졌을 때를 이용하면 된다. 또한 이 x를 N으로 나누었을 때의 나머지가 y가 되는 점(M씩 더해준 x에 N으로 나누면 그 나머지가 y가 됨)을 확인하여 이 경우의 해를 구해주었다.
x = x - 1;
y = y - 1;
for(int j = x;j < (M * N); j += M){
if(j % N == y){
check = true;
cout << j + 1 << "\n";
break;
}
}
if(check == false) cout << "-1\n";이를 적용시키기 위해서는 나머지가 나누어 떨어질 경우인 0을 생각하기 위해 x와 y를 하나씩 빼서 생각해주었고 x에 M씩 더하는 등차수열에서 N을 나누었을 때 나머지가 y인 경우의 x가 해가 되어 이를 출력해주었다!!
규칙을 찾아냈다면 쉬운 문제여서 하나씩 나열해서 풀어보았다면 쉬었을테지만 그랬더라도 한눈에 파악하기 어려웠을 것 같다,,, 문제를 보고 일일히 x와 y에 따른 해를 전부 구해주는 것이 아닌 특정 x와 y에 도달하기 위해서는 어떤 식으로 시간복잡도를 줄일 수 있을지를 고민하는 것이 중요한 문제였다.
💎 전체 코드
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int T, M, N, x, y;
int main(int argc, const char * argv[]) {
cin >> T;
for(int i = 0;i < T;i++){
bool check = false;
cin >> M >> N >> x >> y;
x = x - 1;
y = y - 1;
for(int j = x;j < (M * N); j += M){
if(j % N == y){
check = true;
cout << j + 1 << "\n";
break;
}
}
if(check == false) cout << "-1\n";
}
return 0;
}💎 고민
코로나 확진 판정으로 인해서 알고리즘을 소홀히하고 격리되어 있는 기간동안 몸이 조금 나아져 오랜만에 포스팅하였다,,,공부하는 것도 몸이 건강해야 잘 할 수 있는 건데 건강도 모두 잘 챙겼으면 좋겠다,,!! 곧 개강이 다가오고 있어서 조금 더 꾸준히 차근차근 한 문제씩 알고리즘을 풀 수 있도록 해보자!!
화이팅!!
