📃 문제 설명

소수 만들기

주어진 숫자 중 3개의 수를 더했을 때 소수가 되는 경우의 개수를 구하려고 합니다. 숫자들이 들어있는 배열 nums가 매개변수로 주어질 때, nums에 있는 숫자들 중 서로 다른 3개를 골라 더했을 때 소수가 되는 경우의 개수를 return 하도록 solution 함수를 완성해주세요.

제한사항

• nums에 들어있는 숫자의 개수는 3개 이상 50개 이하입니다.
• nums의 각 원소는 1 이상 1,000 이하의 자연수이며, 중복된 숫자가 들어있지 않습니다.

입출력 예

nums	result
[1, 2, 3, 4]	1
[1, 2, 7, 6, 4]	4

입출력 예 설명

입출력 예 #1
[1,2,4]를 이용해서 7을 만들 수 있습니다.

입출력 예 #2
[1,2,4]를 이용해서 7을 만들 수 있습니다.
[1,4,6]을 이용해서 11을 만들 수 있습니다.
[2,4,7]을 이용해서 13을 만들 수 있습니다.
[4,6,7]을 이용해서 17을 만들 수 있습니다.

[문제 출처 : 프로그래머스]

👨‍💻 해결 방법

나의 생각의 흐름을 주절주절..

문제 자체는 어렵지 않았다.
3개의 수를 더했을 때 소수가 되는 경우의 개수를 구해야 하므로,
nums에 들어있는 숫자에서 3개를 뽑아 만들 수 있는 순서가 존재하지 않는 조합을 구한다.(nC3)
( [1,2,4] 와 [1,4,2],[2,1,4]...등은 합이 같기 때문에)

각 조합의 원소의 합이 소수인지 아닌지 판별하여 카운트해주면 된다.
이 때 소수인지 판별하는 함수를 만들었는데,
2부터 자기 자신까지의 수로 나눴을 때 한 번도 나누어 떨어지지 않으면 소수이기 때문에 다음과 같이 함수를 짰다.

def isPrime(num):
    for i in range(2, num):
        if (num % i == 0):
            return False
    return True

그런데 매개변수로 소수가 들어왔을 때, num-1까지 계속 %연산을 수행하는게 비효율적으로 보였다.
값이 커질수록 의미없는 연산을 계속하게 될테니까?

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그래서 생각해본게 자기자신의 절반까지만 확인하는 것이다. -> range(2, (num/2) + 1)
왜냐하면 자기 자신을 제외하고 절반이 나머지가 0이 나올 수 있는 가장 큰 수이기 때문이다.
그니까 자기 자신으로 나눴을 때 몫이 1이고, 절반으로 나눴을 때 몫이 2니까
그 사이의 값들로 나눴을 때는 나머지가 0이 될 수 없다.
즉, 절반 이후로는 확인할 필요가 없었다.
그래서 범위를 수정해주니 효율성이 높아졌다.

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그런데 더 줄일 수는 없을까?
4의 약수는 1, 2, 4
6의 약수는 1, 2, 3, 6
12의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 12
16의 약수는 1, 2, 4, 8, 16
...
약수들의 곱으로 봤을 때 중간 값은 루트를 씌운값이 된다.
그니까 나누어 떨어지는 어떤 수 A는 두 수의 곱으로 이루어져있는데,
두 수 중 작은 수는 A의 제곱근보다 같거나 작다는 것이다.
따라서 자신의 제곱근까지로 범위를 더 줄일 수 있다.

결론

조합을 구하고
각 조합들의 원소를 다 더해서 합을 구하고
그 합이 소수인지 아닌지 판별하여 갯수를 카운트하면 된다.

소수를 판별하는 알고리즘을 고민해 볼 수 있어서 좋았다.
내가 나름대로 최적화한 방법과 과정은 위에서 설명한 것과 같지만,
더 좋은 방법도 있겠지...나중에 천천히 또 고민해봐야겠다.
안뇽

👨‍💻 소스 코드

from itertools import combinations
import math

def isPrime(num):
    for i in range(2, (int)(math.sqrt(num)) + 1): 
        if (num % i == 0):
            return False
    return True

def solution(nums):
    answer = 0
    comList = list(combinations(nums, 3))

    for item in comList:
        if (isPrime(sum(item))):
            answer += 1
    return answer