가중치 방법

1. 이항 처치일 때 가중치 방법

$f(x)$를 모집단 내 공변량 $X$의 주변부 밀도로 나타내면 목표 모집단의 밀도는 $g(x)=f(x)h(x)$로 표현할 수 있다. 여기서 $h(x)$는 미리 지정된 기울기(tilting) 함수로 목표 모집단을 정의합니다. 즉 $f(x)$분포에서 환자 특성을 더 임상적으로 관련성이 높거나 통계적으로 최적화된 다른 분포로 재분배하는 역할을 합니다. $Z=z$군에서 $X$의 밀도를 $f_z(x)=Pr(X=x|Z=z)$라고 하면 다음을 만족한다.

주어진 $h(x)$에 대해 각 처치군의 가중치 $w_z(x)$는 다음과 같이 정의됩니다.

이러한 가중치 $w_z(x)$는 처치군과 대조군의 공변량 가중 분포를 균형있게 맞추는 "균형 가중치(balancing weights)"로 정의한다.

가중치 함수 $h(x)$는 가중치(weights)를 결정하여 목표 모집단(target population)과 추정량(estimands)을 정의한다. $h(x)=1$일 때 해당 목표 모집단은 $f(x)$가 되며 이는 처치군과 대조군을 모두 합한 모집단이 된다.

2. 다중 처치일 때 가중치 방법

$Z=j$군에서 $X$의 밀도를 $f_j(x)=Pr(X=x|Z=j)$라고 하면 다음을 만족한다.

• $e_j(x)$=$j$개의 잠재결과 중 실제 받은 처치의 성향점수

주어진 $h(x)$가 주어졌을 때, 특정 처치군 밀도 $f_j(x)$를 목표 모집단으로 가중할 수 있으며 다음과 같이 정의한다.

이러한 가중치 $w_j(x)$는 처치군 간 공변량의 가중 분포를 균형있게 맞추는 "균형 가중치(balancing weights)"로 정의한다.