동적계획법(Dynamic Programming) - N으로 표현

동적계획법

정의

큰 문제를 작은 문제로 나눠서 푸는 기법

문제

아래와 같이 5와 사칙연산만으로 12를 표현할 수 있습니다.

12 = 5 + 5 + (5 / 5) + (5 / 5)
12 = 55 / 5 + 5 / 5
12 = (55 + 5) / 5

5를 사용한 횟수는 각각 6,5,4 입니다. 그리고 이중 가장 작은 경우는 4입니다.
이처럼 숫자 N과 number가 주어질 때, N과 사칙연산만 사용해서 표현 할 수 있는 방법 중 N 사용횟수의 최솟값을 return 하도록 solution 함수를 작성하세요.

제한사항
N은 1 이상 9 이하입니다.
number는 1 이상 32,000 이하입니다.
수식에는 괄호와 사칙연산만 가능하며 나누기 연산에서 나머지는 무시합니다.
최솟값이 8보다 크면 -1을 return 합니다.

예제 #2
11 = 22 / 2와 같이 2를 3번만 사용하여 표현할 수 있습니다.

solution

function solution_dynamicProgramming1(N, number) {
  const s = [new Set()];
  for (let i = 1; i <= 8; i++) {
    s.push(new Set([new Array(i).fill(N).join("") * 1]));
    for (let j = 1; j <= i; j++) {
      for (const x1 of [...s[j]]) {
        for (const x2 of [...s[i - j]]) {
          s[i].add(x1 + x2);
          s[i].add(x1 - x2);
          s[i].add(x1 * x2);
          if (x2) {
            s[i].add(x1 / x2 - ((x1 / x2) % 1));
          }
        }
      }
    }
    if (s[i].has(number)) {
      return i;
    }
  }
  return -1;
}

다른 사람의 풀이

function solution(N, number) {
    const cache = new Array(9).fill(0).map(el => new Set());
    for(let i=1; i<9; i++){
        cache[i].add('1'.repeat(i) * N);
        for (let j=1; j < i; j++) {
            for(const arg1 of cache[j]){
                for(const arg2 of cache[i-j]){
                    cache[i].add(arg1+arg2);
                    cache[i].add(arg1-arg2);
                    cache[i].add(arg1*arg2);
                    cache[i].add(arg1/arg2>>0);
                }
            }
        }
        if(cache[i].has(number)) return i; 
    }
    return -1;
}

연관된 지식

Set

중복을 제거한 값들의 집합.

// definition
let mySet = new Set()

// add element
mySet.add(1)
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// check element - has
mySet.has(2) // false
mySet.has(3) // true
mySet.has('eugene') // true

// delete element - delete
mySet.delete('eugene') // Set {1, 3}

// delete all element - clear
mySet.clear()

// size - size
mySet.size

Array

// definition
const array = [1, 2, 3, 4, 5]

// add element - push
array.push(6)

// size - length
array.length

array.fill
배열의 시작 인덱스부터 끝 인덱스의 이전까지 정적인 값 하나로 채운다.

array.fill(value, start, end)

Spread

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// object
const slime = {
  name: 'slime'
}

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  ...slime,
  attribute: 'cute
}

// array
const animals = ['dog', 'cat', 'mouse']
const anotherAnimals = [...animals, 'duck']

for ... of

const array = ['a', 'b', 'c']

for(const element of array) {
	console.log(element)
}