1. Tree
1) Tree의 정의
자료구조 Tree는 이름 그대로 나무의 형태를 가지고 있다. 정확히는 나무를 거꾸로 뒤집어 놓은 듯한 모습을 가지고 있다. 그래프의 여러 구조 중 단방향 그래프의 한 구조로, 하나의 뿌리로부터 가지가 사방으로 뻗은 형태가 나무와 닮아 있다고 해서 트리 구조라고 부른다.
마치 가계도와 흡사해 보이는 이 트리 구조는 데이터가 바로 아래에 있는 하나 이상의 데이터에 한 개의 경로와 하나의 방향으로만 연결된 계층적 자료구조이다. 데이터를 순차적으로 나열시킨 선형 구조가 아니라, 하나의 데이터 아래에 여러 개의 데이터가 존재할 수 있는 비선형 구조다다. 트리 구조는 계층적으로 표현이 되고, 아래로만 뻗어나가기 때문에 사이클(cycle)이 없다. 여기서 사이클이란 시작 노드에서 출발해 다른 노드를 거쳐 시작 노드로 돌아올 수 있다면 사이클이 존재한다고 표현합니다. 따라서 트리는 사이클(cycle)이 없는 하나의 연결 그래프 (Connected Graph)라고 할 수 있다.
2) Tree의 구조와 특징
트리 구조는 루트(Root) 라는 하나의 꼭짓점 데이터를 시작으로 여러 개의 데이터를 간선(edge)으로 연결한다. 각 데이터를 노드(Node)라고 하며, 두 개의 노드가 상하 계층으로 연결되면 부모/자식 관계를 가집니다. 위 그림에서 A는 B와 C의 부모 노드(Parent Node)이고, B와 C는 A의 자식 노드(Child Node)입니다. 자식이 없는 노드는 나무의 잎과 같다고 하여 리프 노드(Leaf Node)라고 부릅니다.
[트리 구조의 레벨과 서브 트리]
자료구조 Tree는 깊이와 높이, 레벨 등을 측정할 수 있다.
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깊이 (depth)
트리 구조에서는 루트로부터 하위 계층의 특정 노드까지의 깊이(depth)를 표현할 수 있다. 루트 노드는 지면에 있는 것처럼 깊이가 0입니다. 위 그림에서 루트 A의 depth는 0이고, B와 C의 깊이는 1입니다. D, E, F, G의 깊이는 2입니다. -
레벨(Level)
트리 구조에서 같은 깊이를 가지고 있는 노드를 묶어서 레벨(level)로 표현할 수 있다. depth가 0인 루트 A의 level은 1입니다. depth가 1인 B와 C의 level은 2입니다. D, E, F, G의 레벨은 3입니다. 같은 레벨에 나란히 있는 노드를 형제 노드(Sibling Node) 라고 합니다. -
높이(Height)
트리 구조에서 리프 노드를 기준으로 루트까지의 높이(height)를 표현할 수 있습니다. 리프 노드와 직간접적으로 연결된 노드의 높이를 표현하며, 부모 노드는 자식 노드의 가장 높은 height 값에 +1한 값을 높이로 가집니다. 트리 구조의 높이를 표현할 때에는 각 리프 노드의 높이를 0으로 놓습니다. 위 그림에서 H, I, E, F, J의 높이는 0입니다. D와 G의 높이는 1입니다. B와 C의 높이는 2입니다. 이때 B는 D의 height + 1 을, C는 G의 height + 1 을 높이로 가집니다. 따라서, 루트 A의 높이는 3입니다. -
서브 트리(Sub tree)
트리 구조의 root에서 뻗어 나오는 큰 트리의 내부에, 트리 구조를 갖춘 작은 트리를 서브 트리 라고 부릅니다. (D, H, I)로 이루어진 작은 트리도 서브 트리이고, (B, D, E)나 (C, F, G, J)도 서브 트리입니다.
자료구조는 자료의 집합을 구조화하고, 이를 표현하는 데에 초점이 맞춰져 있습니다. 여러분은 이미 자료구조를 알게 모르게 많이 접했습니다. 사람이 사용하기에 편리하려고, 사용하기 좋으려고 만들어진 것이 자료구조입니다.
3) Tree의 실사용 예제
가장 대표적인 예제는 컴퓨터의 디렉토리 구조다. 어떤 프로그램이나 파일을 찾을 때, 바탕화면 폴더나 다운로드 폴더 등에서 다른 폴더에 진입하고, 또 그 안에서 다른 폴더에 진입하면서 원하는 프로그램이나 파일을 찾는다. 모든 폴더는 하나의 폴더(루트 폴더, /)에서 시작되어, 가지를 뻗어나가는 모양새를 띈다.
하나의 폴더 안에 여러 개의 폴더가 있고, 또 그 여러 개의 폴더 안에 또 다른 폴더나 파일이 있다. 위 그림처럼, 제일 첫 번째 폴더에서 출발하여 도착하려는 폴더로 가는 경로는 유일하다. 사용자들이 편하게 사용하기 위한 파일 시스템 등에서는 트리 구조를 이용해 만들어져 있다.
트리의 다른 예시
월드컵 토너먼트 대진표, 가계도(족보), 조직도 등
2. 이진 트리(Binary tree)
1. 이진트리란?
수많은 개발자들은 효율적인 탐색을 위해 고민하고 발전시켜 새로운 트리의 모습을 만드는 등 치열한 노력을 쏟았다. 그렇기 때문에 트리 구조는 가지고 있는 특징에 따라 여러 가지 이름으로 불린다. 많은 트리의 모습 중, 가장 간단하고 많이 사용하는 이진 트리(binary tree)와 이진 탐색 트리(binary search tree)가 있다.
먼저, 이진 트리(Binary tree)는 자식 노드가 최대 두 개인 노드들로 구성된 트리다. 이 두 개의 자식 노드는 왼쪽 자식 노드와 오른쪽 자식 노드로 나눌 수 있습니다.
이진 트리는 자료의 삽입, 삭제 방법에 따라 정 이진 트리(Full binary tree), 완전 이진 트리(Complete binary tree), 포화 이진 트리(Perfect binary tree)로 나뉜다.
2. 이진 트리 특징
이진 트리 특징
이진 트리는 아래와 같은 특징이 있습니다.
- 정 이진 트리(Full binary tree) : 각 노드가 0개 혹은 2개의 자식 노드를 갖는다.
- 포화 이진 트리(Perfect binary tree) : 정 이진 트리이면서 완전 이진 트리인 경우이다. 모든 리프 노드의 레벨이 동일하고, 모든 레벨이 가득 채워져 있는 트리다.
- 완전 이진 트리(Complete binary tree) : 마지막 레벨을 제외한 모든 노드가 가득 차 있어야 하고, 마지막 레벨의 노드는 전부 차 있지 않아도 되지만 왼쪽이 채워져야 한다.
이러한 이진 트리는 이진 탐색 트리와 이진 힙 구현에 사용되며, 효율적인 검색과 정렬을 위해 사용된다.
3. 이진 탐색 트리 (Binary Search Tree)
