나무 자르기

solved_ac[Class2][나무 자르기](https://www.acmicpc.net/problem/2805)

문제

상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.

목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.

상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)

둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

출력

적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.

예제 입력 1

4 7
20 15 10 17

예제 출력 1

15

예제 입력 2

5 20
4 42 40 26 46

예제 출력 2

36

문제 해석

나무들을 계속 잘라가면서 M값에 가까운 최대값이나 M값에 맞는 값을 도출해내야한다. 완전 탐색으로 풀게 되면 시간 초과가 뜨기 때문에 이진 탐색으로 탐색 시간을 줄여야 한다.

이진 탐색

• 오름차순으로 정렬된 정수의 리스트를 같은 크기의 두 부분 리스트로 나누고 필요한 부분에서만 탐색하도록 제한하여 원하는 원소를 찾는 알고리즘이다.

• 리스트의 중간 부분에 찾는 원소가 있는지 확인하고, 없으면 위쪽에 있는지 아래쪽에 있는지 판단하여 맨 앞부터 검색하거나 중간부터 검색한다.

예제

• start = 1, end = 100, mid = (start + end) // 2

• mid인 50에서부터 탐색을 시작한다.

• target 값인 77은 target > mid 이므로 50 이하의 수들을 다 버려준다.

• 버리는 방법은 start 값을 mid + 1 값으로 업데이트 해주고 다시 루프를 도는 것인데 루프문 맨 위에는 mid = (start + end) // 2 가 있으므로 mid 값은 75로 업데이트 된다.

• target이 mid보다 클때는 start를 mid + 1 로 업데이트 해주고, mid보다 작을때는 end를 mid - 1 로 업데이트 해주면서 target 값에 가까워지는 것이다.

• 루프문의 탈출 조건은 target 값을 찾았거나 start 값과 end 값이 만나거나 교차되는 지점으로 잡아 놓는다.

풀이

• start 값으로는 1을 줘도 되고 0을 줘도 된다.(tree_list의 min값을 줬었는데 min 함수 호출시간도 많이 걸리기 때문에 필자는 0으로 시작하였다.)

• end 값으로는 max(tree_list)로 가장 큰 나무로 정해준다.

• 위에 예제처럼 mid 값을 while문 가장 위에서 업데이트 해주면서 잘라낸 합이 M과 맞는지 계속 check 한다.

• 만약 mid 값이 tree_list의 원소보다 커서 못자르는 경우는 continue를 써서 skip 한다.

PyPy3 코드로 작성되었습니다.

import sys

N, M = map(int, sys.stdin.readline().split())

tree_list = list(map(int, list(sys.stdin.readline().split())))

sum = 0

end = max(tree_list)
start = 0

while start <= end:
    mid =  (start + end) // 2
    sum = 0
    for i in range(N):
        if tree_list[i] <= mid:
            continue
        else:
            sum += tree_list[i] - mid
    
    if sum < M:
        end = mid - 1
        
    elif sum == M:
        end = mid
        break
    
    else:
        start = mid + 1
   
print(end)