후위 표기식

후위 표기식

문제

수식은 일반적으로 3가지 표기법으로 표현할 수 있다. 연산자가 피연산자 가운데 위치하는 중위 표기법(일반적으로 우리가 쓰는 방법이다), 연산자가 피연산자 앞에 위치하는 전위 표기법(prefix notation), 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 후위 표기법(postfix notation)이 그것이다. 예를 들어 중위 표기법으로 표현된 a+b는 전위 표기법으로는 +ab이고, 후위 표기법으로는 ab+가 된다.

이 문제에서 우리가 다룰 표기법은 후위 표기법이다. 후위 표기법은 위에서 말한 법과 같이 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 방법이다. 이 방법의 장점은 다음과 같다. 우리가 흔히 쓰는 중위 표기식 같은 경우에는 덧셈과 곱셈의 우선순위에 차이가 있어 왼쪽부터 차례로 계산할 수 없지만 후위 표기식을 사용하면 순서를 적절히 조절하여 순서를 정해줄 수 있다. 또한 같은 방법으로 괄호 등도 필요 없게 된다. 예를 들어 a+bc를 후위 표기식으로 바꾸면 abc+가 된다.

중위 표기식을 후위 표기식으로 바꾸는 방법을 간단히 설명하면 이렇다. 우선 주어진 중위 표기식을 연산자의 우선순위에 따라 괄호로 묶어준다. 그런 다음에 괄호 안의 연산자를 괄호의 오른쪽으로 옮겨주면 된다.

예를 들어 a+bc는 (a+(bc))의 식과 같게 된다. 그 다음에 안에 있는 괄호의 연산자 를 괄호 밖으로 꺼내게 되면 (a+bc)가 된다. 마지막으로 또 +를 괄호의 오른쪽으로 고치면 abc*+가 되게 된다.

다른 예를 들어 그림으로 표현하면 A+B*C-D/E를 완전하게 괄호로 묶고 연산자를 이동시킬 장소를 표시하면 다음과 같이 된다.

결과: ABC*+DE/-

이러한 사실을 알고 중위 표기식이 주어졌을 때 후위 표기식으로 고치는 프로그램을 작성하시오

입력

첫째 줄에 중위 표기식이 주어진다. 단 이 수식의 피연산자는 알파벳 대문자로 이루어지며 수식에서 한 번씩만 등장한다. 그리고 -A+B와 같이 -가 가장 앞에 오거나 AB와 같이 가 생략되는 등의 수식은 주어지지 않는다. 표기식은 알파벳 대문자와 +, -, , /, (, )로만 이루어져 있으며, 길이는 100을 넘지 않는다.

출력

첫째 줄에 후위 표기식으로 바뀐 식을 출력하시오

예제 입력 1

A*(B+C)

예제 출력 1

ABC+*

예제 입력 2

A+B

예제 출력 2

AB+

예제 입력 3

A+B*C

예제 출력 3

ABC*+

예제 입력 4

A+B*C-D/E

예제 출력 4

ABC*+DE/-

문제 해석

• 중위 연산을 후위 연산으로 고치는 방식이다. 우선적으로 계산이 되는 연산자를 두 수 뒤에 붙여넣는 식이다. 예를 들어 A B C = ABC 로 표기가 된다.

• A B C = ABC

• A + B C = ABC+

• A + B C D = ABCD**+

• A + B + C = AB+C+

• A + B C + D E = ABC+DE+

• 위의 예시들을 본다면 연산자가 나왔을 때 만약 그 전에 연산자도 였으면 바로 연산자가 튀어나온다.

• 예를 들어 A B 다음에 가 나온다면 AB*가 나오게 되고 다음 알파벳이 나온다.

• 그리고 +는 이전에 아무 연산이 없는 경우가 아니라면 끊고 그 전까지 출력한다.

• "(" 이 괄호가 나왔을 때에는 ")" 닫히는 경우만 생각해주면 된다.

• ")"으로 괄호를 닫았을 때 "(" 이 괄호가 나오기 전까지 전부 출력해주면 된다.

풀이

• 입력 받은 문자열 s의 크기 만큼 루프

  • *나 /가 나오면?

    • stack이 비어있지 않고, 가장 최근 연산자가 *나 /일때 루프
      • ex) ABC = ABC
      • ans += stack.pop()
      • 주의 : 전 연산자가 계속 *라면 계속해서 pop해야함
    • 현재 나온 연산자 *나 /를 stack.append()

  • +나 -가 나오면?

    • stack이 비어있지 않고, 가장 최근 연산자가 "("있기 전까지 루프
      • ex) A*B+C+D+E
      • ex) AB*C+D+E+
      • ans += stack.pop()
    • 현재 나온 연산자 +나 -를 stack.append()

  • "("가 나오면?

    • stack.append()

  • ")"가 나오면?

    • stack이 비어있지 않고, 가장 최근 연산자가 "("있기 전까지 루프
      • ans += stack.pop()
    • stack.pop()
    • "(" 연산자를 발견하면 빼줘야한다.

  • 알파벳이 나온다면?

    • ans += s[i]

• stack이 안비어있다면

  • 빌때까지 루프
    • ans += s[i]

import sys

s = sys.stdin.readline().rstrip()
stack = []
ans = ""

for i in range(len(s)):
    if s[i] == "(":
        stack.append(s[i])
    elif s[i] == "*" or s[i] == "/":
        while stack and(stack[-1] == "*" or stack[-1] == "/"):
            ans += stack.pop()
        stack.append(s[i])
    elif s[i] == "+" or s[i] == "-":
        while stack and stack[-1] != "(":
            ans += stack.pop()
        stack.append(s[i])
    elif s[i] == ")":
        while stack and stack[-1] != "(":
            ans += stack.pop()
        stack.pop()
    else:
        ans += s[i]
while stack:
    ans += stack.pop()
print(ans)

고찰

• 차분히 생각해보면 쉬운 문제인데, 기본 조건들을 섬세하게 살피지 않고 후위 표기법을 잘 안다는 자신감에 풀게 되어서 계속해서 오류가 나왔다.
• 예외 처리가 엄청 많다고 생각을 했는데, 막상 다시 차분하게 생각해 봤을때 두가지 정도의 예외만 처리해주면 손쉽게 답이 나오는 구조였다.