Tree란?
자료구조 Tree는 이름 그대로 나무의 형태를 가지고 있습니다. 정확히는 나무를 거꾸로 뒤집어 놓은 듯한 모습을 가지고 있다.
그래프의 여러 구조 중 단방향 그래프의 한 구조로, 하나의 뿌리로부터 가지가 사방으로 뻗은 형태가 나무와 닮아 있다고 해서 트리 구조라고 부른다.
트리구조
마치 가계도와 흡사해 보이는 이 트리 구조는 데이터가 바로 아래에 있는 하나 이상의 데이터에 무방향으로 연결된 계층적 자료구조이다.
데이터를 순차적으로 나열시킨 선형 구조가 아니라, 하나의 데이터 아래에 여러 개의 데이터가 존재할 수 있는 비선형 구조다.
트리 구조는 루트(Root) 라는 하나의 꼭짓점 데이터를 시작으로 여러 개의 데이터를 간선(edge)으로 연결합니다.
각 데이터를 노드(Node)라고 하며, 두 개의 노드가 상하 계층으로 연결되면 부모/자식 관계를 가집니다.
위 그림에서 A는 B와 C의 부모 노드(Parent Node)이고, B와 C는 A의 자식 노드(Child Node)입니다. 자식이 없는 노드는 나무의 잎과 같다고 하여 리프 노드(Leaf Node)라고 부릅니다.
깊이 (depth)
트리 구조에서는 루트로부터 하위 계층의 특정 노드까지의 깊이(depth)를 표현할 수 있습니다. 루트 노드는 지면에 있는 것처럼 깊이가 0입니다. 위 그림에서 루트 A의 depth는 0이고, B와 C의 깊이는 1입니다. D, E, F, G의 깊이는 2입니다.
레벨(Level)
트리 구조에서 같은 깊이를 가지고 있는 노드를 묶어서 레벨(level)로 표현할 수 있습니다. depth가 0인 루트 A의 level은 1입니다. depth가 1인 B와 C의 level은 2입니다. D, E, F, G의 레벨은 3입니다. 같은 레벨에 나란히 있는 노드를 형제 노드(Sibling Node) 라고 합니다.
높이(Height)
트리 구조에서 리프 노드를 기준으로 루트까지의 높이(height)를 표현할 수 있습니다. 리프 노드와 직간접적으로 연결된 노드의 높이를 표현하며, 부모 노드는 자식 노드의 가장 높은 height 값에 +1한 값을 높이로 가집니다. 트리 구조의 높이를 표현할 때에는 각 리프 노드의 높이를 0으로 놓습니다.
위 그림에서 H, I, E, F, J의 높이는 0입니다. D와 G의 높이는 1입니다. B와 C의 높이는 2입니다. 이때 B는 D의 height + 1 을, C는 G의 height + 1 을 높이로 가집니다.
따라서, 루트 A의 높이는 3입니다.
서브 트리(Sub tree)
트리 구조의 root에서 뻗어 나오는 큰 트리의 내부에, 트리 구조를 갖춘 작은 트리를 서브 트리 라고 부릅니다.
(D, H, I)로 이루어진 작은 트리도 서브 트리이고, (B, D, E)나 (C, F, G, J)도 서브 트리입니다.
Graph란?
그래프는 여러개의 점들이 서로 복잡하게 연결되어 있는 관계를 표현한 자료구조이다.
그래프 구조
직접적인 관계가 있는 경우 두 점 사이를 이어주는 선이 있지만,
간접적인 관계라면 몇 개의 점과 선에 걸쳐 이어진다.
하나의 점을 그래프에서는 정점(vertex)이라고 표현하고, 하나의 선은 간선(edge)이라고 한다.
정점 (vertex)
노드(node)라고도 하며 데이터가 저장되는 그래프의 기본 원소이다
간선 (edge)
정점 간의 관계를 나타낸다 (정점을 이어주는 선)
인접 정점 (adjacent vertex)
하나의 정점에서 간선에 의해 직접 연결되어 있는 정점을 뜻한다
가중치 그래프 (weighted Graph)
연결의 강도(추가적인 정보, 위의 예시에서는 서울-부산으로 가는 거리 등)가 얼마나 되는지 적혀져 있는 그래프를 뜻한다
비가중치 그래프 (unweighted Graph)
연결의 강도가 적혀져 있지 않는 그래프를 뜻한다
무(방)향 그래프 (undirected graph)
서울에서 부산으로 갈 수 있듯, 반대로 부산에서 서울로 가는 것도 가능하다
하지만 단방향(directed) 그래프로 구현된다면 서울에서 부산을 갈 수 있지만, 부산에서 서울로 가는 것은 불가능하다(혹은 그 반대).
만약 두 지점이 일방통행 도로로 이어져 있다면 단방향인 간선으로 표현할 수 있다
진입차수 (in-degree) / 진출차수 (out-degree) **
한 정점에 진입(들어오는 간선)하고 진출(나가는 간선)하는 간선이 몇 개인지를 나타낸다
인접 (adjacency)
두 정점 간에 간선이 직접 이어져 있다면 이 두 정점은 인접한 정점이다
자기 루프 (self loop)
정점에서 진출하는 간선이 곧바로 자기 자신에게 진입하는 경우 자기 루프를 가졌다 라고 표현한다
다른 정점을 거치지 않는다는 것이 특징이다
사이클 (cycle)
한 정점에서 출발하여 다시 해당 정점으로 돌아갈 수 있다면 사이클이 있다고 표현한다
내비게이션 그래프는 서울 —> 대전 —> 부산 —> 서울 로 이동이 가능하므로, 사이클이 존재하는 그래프이다
